不予执行仲裁裁决后，当事人可以根据具体情况选择重新申请仲裁或向人民法院起诉。以下是对这一问题的详细分析：

一、不予执行仲裁裁决的概述

在仲裁制度中，仲裁裁决一旦被人民法院裁定不予执行，即意味着该裁决失去了强制执行力。此时，当事人之间的纠纷并未得到有效解决，因此法律赋予了当事人相应的救济途径，以维护其合法权益。

二、重新申请仲裁或起诉的法律依据

根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第二十二条，人民法院裁定不予执行仲裁裁决后，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。这一规定为当事人提供了明确的法律指引。

三、重新申请仲裁或起诉的具体情形

1. 重新申请仲裁：
   • 当事人之间存在有效的书面仲裁协议。
   • 仲裁协议中约定的仲裁事项属于可仲裁范围。
   • 当事人愿意通过仲裁方式解决纠纷。

在满足上述条件的情况下，当事人可以重新申请仲裁，以寻求纠纷的解决。

1. 向人民法院起诉：
   • 当事人未达成书面仲裁协议，或者仲裁协议无效。
   • 仲裁裁决被人民法院裁定不予执行后，当事人选择通过诉讼方式解决纠纷。
   • 起诉符合法律规定的起诉条件，如有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等。

在满足上述条件的情况下，当事人可以向人民法院起诉，以维护自己的合法权益。

四、特殊类型的仲裁裁决

对于劳动争议的仲裁裁决，根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，当事人对仲裁裁决不服的，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一规定不受仲裁裁决是否被执行的影响，为劳动争议当事人提供了更为便捷的救济途径。

五、建议与注意事项

1. 充分准备证据：无论是重新申请仲裁还是提起诉讼，当事人都应充分准备相关证据和材料，以支持自己的诉讼请求或仲裁请求。
2. 注意起诉时效：当事人选择起诉时，应注意起诉的时效问题，避免因超出规定时间而丧失权利。
3. 密切关注审理过程：在起诉或仲裁过程中，当事人应密切关注审理过程，了解法院的判决走向或仲裁庭的裁决结果，以便及时采取相应的法律措施。

总结来看，不予执行仲裁裁决后，当事人确实拥有重新申请仲裁或向人民法院起诉的权利。在实际操作中，需根据具体案件类型和法律规定来选择最合适的救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。