有权申请不予执行仲裁裁决的案外人主要是那些与仲裁裁决存在直接利害关系，且其合法权益可能因仲裁裁决的执行而受到损害的主体。具体来说，这类案外人通常需要满足以下条件来进行认定：
与仲裁裁决存在利害关系：
- 案外人必须是与仲裁裁决所涉及的标的或权利义务有直接关联的主体。例如，在涉及财产权益的仲裁裁决中，案外人可能对该财产享有合法的所有权、使用权或其他权益。
- 这种利害关系应当是直接的，而非间接的或遥远的。即仲裁裁决的执行将直接影响到案外人的合法权益。
有证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十八条的规定，仲裁裁决存在以下情形之一的，人民法院可以裁定不予执行：
- 当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
- 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
- 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
- 裁决所根据的证据是伪造的；
- 对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
- 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
- 案外人需要提供充分的证据来证明仲裁裁决存在上述情形之一，这是申请不予执行仲裁裁决的关键。
在规定的时间内提出申请：
- 案外人通常应当在执行程序开始后，执行程序终结前提出申请不予执行仲裁裁决。
- 具体来说，根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第九条，案外人应自知道或者应当知道人民法院对该标的采取执行措施之日起三十日内提出申请。
申请流程与要点：
- 提交申请：案外人需向负责执行的中级人民法院提交不予执行仲裁裁决的申请书及相关证据材料。
- 法院审查：法院将组成合议庭对案外人的申请进行审查核实，包括案外人提供的证据和理由，以及仲裁裁决的合法性和公正性等。
- 处理结果：若法院认为案外人的申请理由成立，即存在法定的不予执行事由，会裁定不予执行仲裁裁决；若认为申请理由不成立，会裁定驳回案外人的申请。
实际案例说明：
假设甲公司与乙公司因合同纠纷进行仲裁，仲裁结果有利于甲公司。然而，在执行过程中，丙公司作为案外人发现甲公司与乙公司之间存在恶意串通、虚构事实以获取有利仲裁裁决的行为，且该行为损害了丙公司的合法权益（如丙公司对仲裁涉及的财产享有合法权利）。此时，丙公司可以向负责执行的中级人民法院申请不予执行该仲裁裁决，并提交相关证据材料证明其主张。
注意事项：
- 证据充分性：案外人必须提供充分的证据来证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形，否则法院可能不予支持。
- 权利真实合法性：案外人主张的权利或利益必须是真实、合法的，否则即使存在不予执行的情形，法院也可能不予支持。
- 及时申请：案外人必须在规定的时间内提出申请，逾期则可能丧失申请不予执行的权利。
综上所述，有权申请不予执行仲裁裁决的案外人需要满足与仲裁裁决存在利害关系、有证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形以及在规定的时间内提出申请等条件。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。