结论：案外人申请不予执行仲裁裁决书，若法院审查后认为申请理由成立，会裁定不予执行并中止对该裁决的执行；若申请理由不成立，则继续执行。以下是对此问题的详细分析：

一、案外人申请不予执行仲裁裁决的法律依据与条件

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十八条，对依法设立的仲裁机构的裁决，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。但若被申请人（或案外人，在符合特定条件下）能提出证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形，经人民法院组成合议庭审查核实后，可裁定不予执行。

2. 申请条件：

   • 主体资格：案外人必须是与仲裁裁决存在利害关系的主体，即仲裁裁决的执行可能会对其合法权益造成直接影响。
   • 法定事由：包括但不限于仲裁裁决所依据的证据是伪造的；仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序；仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为；以及对方当事人在仲裁中隐瞒足以影响公正裁决的证据等。此外，若有证据表明仲裁案件当事人恶意申请仲裁或者虚假仲裁，损害案外人合法权益，也可作为申请理由。
   • 时间限制：一般应当在执行程序开始后，执行程序终结前提出申请，且自知道或者应当知道人民法院对该标的采取执行措施之日起三十日内提出。

二、案外人申请不予执行仲裁裁决的程序

1. 提交书面申请：案外人需向执行仲裁裁决的人民法院提交书面申请，明确说明申请不予执行的理由和事实依据，并提供相关证据材料，如鉴定意见、证人证言等，以证明存在法定不予执行的事由。

2. 法院审查：法院将组成合议庭对案外人的申请进行全面、细致的审查，包括案外人提供的证据和理由，以及仲裁裁决的合法性和公正性等。

3. 作出裁定：

   • 若法院认为案外人的申请理由成立，即存在法定的不予执行事由，会裁定不予执行仲裁裁决，并中止对该裁决的执行。
   • 若法院认为申请理由不成立，会裁定驳回案外人的申请，继续执行仲裁裁决。

三、案外人申请不予执行仲裁裁决的注意事项

1. 证据充分性：案外人必须提供充分的证据来证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形，否则法院可能不予支持其申请。

2. 权利真实合法性：案外人主张的权利或利益必须是真实、合法的，否则即使存在不予执行的情形，法院也可能不予支持。

3. 及时申请：案外人必须在规定的时间内提出申请，逾期则可能丧失申请不予执行的权利。

四、法院中止执行的具体情形

在案外人申请不予执行仲裁裁决的过程中，若法院认为案外人的申请理由成立，即存在法定的不予执行事由，会裁定不予执行仲裁裁决，并中止对该裁决的执行。中止执行意味着法院将暂停对仲裁裁决的执行程序，等待进一步的法律程序或决定。若后续法院裁定驳回案外人的申请或案外人未在规定时间内提出复议等，法院可能会恢复执行程序。

建议：若您作为案外人认为仲裁裁决存在法定不予执行的情形，且其合法权益受到直接损害，建议及时咨询专业律师（即我本人，畅军峰律师），准备充分的证据材料，并依法向人民法院提出申请。同时，密切关注法院的审查进展和裁定结果，以便及时采取进一步的法律措施。