可以起诉。针对这种情况，可以从以下几个方面进行分析：

一. 赡养义务的法律规定

根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这意味着，所有成年子女都有责任在父母需要时提供必要的扶助，包括经济上的支持和生活上的照料。

二. 其他子女不愿承担费用的法律责任

在老人因交通事故需要照顾的情况下，所有子女都有责任共同承担相关费用。如果其中一个子女在照顾老人期间自己也遭遇了交通事故，而其他子女不愿承担因此产生的额外费用，这实际上是对赡养义务的逃避。

• 法律依据：根据《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。这里的“赡养人”指的是老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。

三. 起诉的可行性

1. 权利基础：基于上述法律法规，如果其他子女没有履行赡养义务，负责照顾老人的子女有权向法院提起诉讼，要求其他子女承担应尽的赡养责任，包括支付因照顾老人而产生的额外费用。
2. 诉讼准备：在提起诉讼前，需要准备充分的证据，如医疗记录、费用清单、证人证言等，以证明其他子女未尽赡养义务的事实。

四. 诉讼程序

1. 拟写诉状：明确诉讼请求和事实理由，即要求其他子女承担因照顾老人而产生的额外费用。
2. 准备证据：收集所有能够证明其他子女未尽赡养义务的证据材料。
3. 提起诉讼：向被告所在地法院或老人住所地法院提起诉讼。如果多个子女不在同一辖区，可以直接向老人住所地法院提起诉讼。

我的观点：在这种情况下，负责照顾老人的子女完全有权通过法律途径维护自己的权益，要求其他子女共同承担赡养责任。这不仅是对法律规定的尊重，也是维护家庭和谐与公平正义的必要举措。如有进一步需要，您可以继续咨询我。