公司搬迁而老员工选择不去的情况下，老员工确实有权申请劳动仲裁。以下是从不同角度为你详细分析的解答：
一、法律背景与依据
根据《劳动合同法》的相关规定，雇主及雇员若能够达成共识，则能对劳动契约条款进行相应更改，且此类变更势必要以书面形式记录在案。若公司未经员工同意擅自变更劳动合同（如工作地点），则员工有权向劳动仲裁庭提出申诉。此外，《劳动争议调解仲裁法》也明确规定了因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，适用本法进行仲裁。
二、申请劳动仲裁的流程与要点
明确申请主体：
- 必须是与公司有劳动争议的员工才有资格申请劳动仲裁。
收集证据：
- 劳动合同：证明你与公司存在劳动关系。
- 工作记录：如工资发放记录、工作证、考勤记录等，进一步证明劳动关系及工作情况。
- 搬迁通知：证明公司搬迁的事实及对你的影响。
- 其他相关证据：如因搬迁产生的交通费用单据等，支持你的仲裁请求。
确定仲裁请求：
- 可以包括解除劳动合同的经济补偿、因搬迁产生的合理费用（如交通补助）等。
准备仲裁申请书：
- 需载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由等事项。
提交申请：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并依照要求填写申请表并提交相关材料。
配合受理与审理：
- 仲裁委员会收到申请后会展开审查，决定是否受理。受理后，公司需进行答辩。随后开庭审理，双方进行陈述、举证、质证等流程，仲裁庭依据事实和法律作出裁决。
三、可能面临的法律后果与建议
若仲裁裁决支持你的请求：
- 公司需履行裁决，如支付经济补偿、恢复原有劳动条件等。若公司不履行，你可向法院申请强制执行。
若仲裁裁决不支持你的请求：
- 你可以考虑向法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。但在此之前，建议仔细分析裁决理由，评估诉讼的可行性和风险。
建议：
- 在申请劳动仲裁前，尽量与公司进行协商，寻求解决方案。若协商无果，再考虑申请仲裁。
- 申请仲裁时，要确保申请材料真实有效，避免因材料问题影响仲裁结果。
- 留意仲裁时效，通常是一年，避免因超出期限而影响权益主张。
四、特殊情况下的处理
若公司搬迁导致你的工作地点、工作环境以及薪资福利待遇等方面产生重大变动，且你无法接受这些变动，那么你在申请劳动仲裁时，可以重点强调这些变动对你的影响，以及你因此遭受的损失。在仲裁过程中，要充分举证，证明公司搬迁与你的损失之间存在因果关系。
最后，如果你在公司搬迁后选择不去并面临劳动争议，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。