核心结论：事业人员醉驾被判处拘役1个月，服刑完毕后，视同工龄的认定需结合具体政策及单位规定，一般情况下，拘役期间不计入工龄，但服刑完毕后若未被开除公职，后续工作年限可正常计入工龄。以下从政策依据、单位处理、个人应对三个角度详细分析：

1. 政策依据：拘役期间不计入工龄

根据《关于国家机关工作人员被判处管制、拘役或被判处宣告缓刑、假释期间到达退休年龄如何办理退休问题的通知》（人社部发〔2012〕69号）及地方性规定，事业单位工作人员被判处拘役的，拘役期间不计算为连续工龄。这是因为拘役属于刑罚，期间劳动者未实际提供劳动，且法律明确规定刑罚执行期间停发工资、暂停福利待遇，工龄计算自然中断。

例外情形：若地方政策或单位内部规定对拘役人员有特殊照顾（如“视同缴费年限”保留），需以具体文件为准，但此类情形极少。

2. 单位处理：是否开除公职是关键

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分；但拘役属于“有期徒刑以下刑罚”，单位可酌情给予降低岗位等级、撤职或开除处分。

• 若未被开除公职：服刑完毕后，劳动者可返回原单位工作，后续工作年限正常计入工龄，但拘役期间不计入。
• 若被开除公职：工龄自重新就业之日起重新计算，原单位工龄归零。

3. 个人应对：主动沟通与证据保留

• 与单位沟通：服刑完毕后，应主动向单位人事部门说明情况，确认处分类型及工龄计算方式，要求单位出具书面说明。
• 保留证据：保存判决书、释放证明、单位处分决定等文件，以备后续争议时使用。
• 申诉途径：若认为单位处理不当（如错误开除公职），可依据《事业单位工作人员申诉规定》向主管部门或同级事业单位人事综合管理部门提出申诉。

总结建议：视同工龄的保留核心在于“是否被开除公职”。若未被开除，后续工龄可正常累计；若被开除，则需重新就业后重新计算。建议优先与单位协商，并关注地方政策是否有特殊规定。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。