事业人员醉驾拘役1个月后，通常不能保住公职。以下是对此问题的详细分析：

一、公职人员醉驾的法律后果

公职人员一旦因醉驾被追究刑事责任，其所在单位往往会依据相关规定和纪律要求，给予相应的处分。醉驾行为严重违反法律规定，损害了公职队伍的严肃性和公信力，因此，公职人员醉驾后，所在单位一般会作出开除公职的决定。

二、不同类型公职人员的处理差异

1. 非行政机关任命和不具有公共管理事务职能的事业单位人员：

   • 被判处拘役的，不管是不是缓刑，通常给予降低岗位等级或撤职以上处分，可以不开除。但这也并非绝对，具体还需结合单位规章制度和当地政策。

2. 行政机关任命和具有公共管理事务职能的事业单位人员、公务员、参公管理事业人员：

   • 被判处拘役缓刑的，必须开除公职。这是因为这些人员承担着更为重要的公共管理职责，其行为对公众影响更大，因此法律对其要求更为严格。

三、保留公职的可能性及条件

虽然不同地区、不同单位可能在具体执行上存在一定差异，但总体而言，因醉驾被判刑这种较为严重的违法违纪行为，会对公职身份产生重大影响，保留公职的可能性极小。具体情况还需结合所在单位的规章制度以及当地的相关政策来综合判断。但从普遍的法律和纪律原则来看，很难继续保留公职。

四、建议与后续行动

1. 了解单位规章制度和当地政策：

   • 不同单位和地区对公职人员醉驾的处理可能存在差异，因此，了解所在单位的具体规章制度和当地的相关政策至关重要。

2. 积极配合调查和处理：

   • 在醉驾事件发生后，应积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事实，接受相应的法律后果。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果对处理结果有异议或需要进一步的法律指导，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

总结来看，事业人员醉驾拘役1个月后，通常不能保住公职。但具体情况还需结合单位规章制度、当地政策以及个人行为性质来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。