在打仗（这里应理解为双方发生肢体冲突或斗殴等构成刑事案件的情形）且双方都不说实话的情况下，公安机关是可以进行诉讼相关工作的，不过更准确的说法是公安机关会进行立案侦查，之后由检察机关提起公诉。以下从不同角度为你详细分析：

公安机关的职责与诉讼流程

1. 立案侦查：当发生刑事案件时，无论涉案双方是否说实话，公安机关都有职责对案件进行立案侦查。这是为了查明案件事实，收集证据，确定犯罪嫌疑人以及犯罪行为的具体情况。例如，在双方斗殴案件中，即使双方都试图隐瞒或歪曲事实，公安机关也会通过现场勘查、询问证人、调取监控视频等多种方式来还原事件真相。
2. 证据收集与固定：在侦查过程中，公安机关会努力收集各种证据，包括物证、书证、证人证言、鉴定意见等。这些证据将作为后续诉讼活动的基础。即使涉案人员不配合或提供虚假陈述，公安机关也会通过专业的侦查手段和技术来获取真实可靠的证据。
3. 移送审查起诉：在完成侦查工作后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会对案件进行全面审查，决定是否提起公诉。

双方不说实话对诉讼的影响及应对

1. 对侦查阶段的影响：双方不说实话可能会给公安机关的侦查工作带来一定困难，增加查明案件事实的难度。但公安机关具备专业的侦查能力和丰富的经验，可以通过多种方式来突破这种困境。例如，通过技术手段恢复被删除的通讯记录、分析现场遗留的痕迹物证等。
2. 对审判阶段的影响：在审判阶段，如果双方仍然不说实话，法庭会根据证据规则和法律规定来认定案件事实。法庭注重的是证据的客观性和关联性，而不是涉案人员的单方面陈述。因此，即使双方不说实话，只要法庭能够依据充分、确凿的证据作出判决，就不会影响案件的公正处理。
3. 法律后果：对于涉案人员来说，如果故意提供虚假陈述或隐瞒事实真相，可能会构成伪证罪等其他犯罪行为，将面临更严重的法律后果。因此，涉案人员应该如实陈述案件事实，配合公安机关和检察机关的工作。

特殊情况下的处理

1. 零口供定案：在司法实践中，即使犯罪嫌疑人拒绝供述（即“零口供”），只要其他证据确实、充分，能够形成完整的证据链，证明犯罪嫌疑人的犯罪行为，法院仍然可以对其定罪处罚。这体现了我国刑事诉讼中“以证据为中心”的审判原则。
2. 技术侦查手段：对于一些复杂或隐蔽的刑事案件，公安机关还可以依法采取技术侦查手段，如监听、监控、秘密拍照等，来获取关键证据。这些手段的运用有助于突破涉案人员的心理防线，获取真实情况。

建议：如果你或他人涉及此类刑事案件，务必积极配合公安机关的调查工作，如实陈述案件事实。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。