结论：在打架致人轻伤并达成公安和解后，一般情况下对方不能再就同一事件提起刑事诉讼或民事诉讼（针对已和解部分）。但若和解协议存在问题或案件涉及社会公共利益，仍存在被起诉的可能性。同时，对于和解后新产生的民事纠纷，受害方仍有权向法院提起诉讼。

详细分析：

刑事方面

1. 和解的效力：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，因民间纠纷引起的打架致人轻伤案件，双方可以通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得谅解，并达成和解。公安机关、人民检察院和人民法院在考虑和解情况后，可能会对犯罪嫌疑人、被告人从宽处理，甚至撤销案件、不起诉或从轻处罚。
   • 但需注意：若和解协议并非双方真实意愿的体现，存在欺诈、胁迫等违法情形，该和解协议可能被认定为无效。此时，司法机关将依法进行起诉和审判，对方仍有权提起刑事诉讼。

2. 社会公共利益的考量：

   • 即使双方达成和解，若打架行为具有较为恶劣的社会影响，如涉及公共安全、社会秩序等，司法机关出于维护社会公共秩序和公共利益的需要，也可能会继续追究刑事责任。

民事方面

1. 和解协议的范围：

   • 和解协议通常是针对已经发生的民事赔偿等相关事宜达成的一致意见。它解决了当时的损害赔偿问题，但并不涵盖未来可能因同一事件产生的新损失。

2. 新民事纠纷的处理：

   • 若和解后因同一打架事件产生了新的民事纠纷，如伤者出现新的并发症需要进一步治疗并产生费用，受害方有权就这部分新产生的费用向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。

3. 和解与刑事责任的关系：

   • 需要明确的是，和解主要解决的是民事责任部分。若案件涉及刑事责任，如故意伤害等，即使双方达成和解，公安机关仍需依法立案侦查，检察院也可能提起公诉。因为刑事责任是独立于民事责任之外的法律后果，不受和解协议的影响。

建议：

• 在打架致人轻伤并达成和解后，为确保自身权益，双方应确保协议的真实性和合法性，避免欺诈、胁迫等违法情形的发生。
• 对于和解后可能出现的新情况，如伤者出现新的并发症或和解协议存在问题等，应及时向我咨询以寻求法律帮助。
• 最重要的是，应遵守法律法规，避免冲突和暴力行为的发生，以构建和谐社会。若遇到类似情况，请保持冷静并及时报警，通过法律的途径来维护自己的权益。