轻伤和解后，公安局可以建议检察院不予起诉，但具体是否起诉还需由检察院根据案件具体情况决定。以下是对此问题的详细分析：

1. 和解的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的轻伤案件，双方当事人可以在犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解的基础上自愿和解。
   • 一旦和解协议达成，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议，这构成了和解后可能不起诉的法律基础。

2. 检察院的不起诉决定权：

   • 人民检察院在审查案件时，对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以依法作出不起诉的决定。
   • 检察院在决定是否起诉时，会综合考虑案件的性质、情节、社会危害性，以及犯罪嫌疑人的悔罪表现、被害人的意愿等因素。

3. 和解后的法律后果：

   • 如果轻伤案件双方达成和解协议，并且该协议得到公安机关的认可及检察院的不起诉决定，那么案件将不会进入审判程序。
   • 但和解并不意味着犯罪行为被完全忽视或消除，如果和解后出现新证据或一方反悔，仍有可能重新启动司法程序。

4. 实践中的考量因素：

   • 犯罪情节是否轻微，是否属于邻里纠纷等民间矛盾引发的案件。
   • 犯罪嫌疑人是否有自首、立功等从轻或减轻处罚的情节。
   • 被害人是否明确表示愿意和解并请求对加害人从宽处理。
   • 犯罪嫌疑人是否积极赔偿被害人损失，并取得被害人的谅解。

综上所述，轻伤和解后在一定条件下确实存在不起诉的可能性，但具体结果还需根据案件的具体情况和检察院的审查决定来确定。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和自身权益。