打架双方确实可以相互提起诉讼。以下是对这一问题的详细分析：

1. 诉讼类型：

   • 民事诉讼：如果打架行为导致了一方或双方的人身伤害或财产损失，受害方有权向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。这需要提供相关的证据，如医疗诊断证明、费用清单、财产损失清单等，以证明自身的损失与对方的行为存在因果关系。
   • 刑事诉讼：如果打架斗殴行为情节严重，达到了刑事立案标准，如造成他人轻伤及以上伤害后果，可能构成故意伤害罪等犯罪，此时由检察机关代表国家提起公诉。而在一些轻微刑事案件中，若符合条件，受害者也可自行向法院提起刑事自诉，追究对方的刑事责任。

2. 诉讼前的处理：

   • 通常情况下，打架事件应先经过公安机关等有关部门的调解处理。如果调解成功，达成了和解协议，双方按照协议履行即可。若调解不成或一方不履行调解协议，才可以向法院起诉。
   • 这是因为打架行为可能涉及治安管理处罚等行政问题，需要先由相关部门进行处理和认定。只有在行政处理后，对于赔偿等民事纠纷部分，当事人可以向法院提起民事诉讼。

3. 诉讼流程：

   • 准备好起诉状，明确双方基本信息、诉讼请求及事实理由等。
   • 向有管辖权的法院递交起诉状及相关证据。
   • 法院会进行审查，若符合立案条件则予以立案，并通知双方。
   • 之后法院会安排开庭时间，双方需按时参加庭审，进行举证、质证和辩论。
   • 最后，法院根据庭审情况作出判决。

4. 注意事项：

   • 证据要充分且真实，如伤情鉴定、目击证人证言、医疗费用单据等。
   • 要明确诉讼请求的合理性和合法性，避免过高或不合理要求。
   • 注意诉讼时效，一般人身损害赔偿的诉讼时效为三年，要在时效内提起诉讼。
   • 选择合适的管辖法院，一般由被告住所地或侵权行为地法院管辖。
   • 诉讼过程中要遵守法庭秩序，尊重法官和对方当事人。

综上所述，打架双方在一定条件下是可以相互提起诉讼的，但需要根据具体情况选择合适的诉讼类型和遵循相应的诉讼流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。