核心结论：您工作七个月未签劳动合同且未购买社保，辞职后有权主张双倍工资差额、经济补偿金，并可要求补缴社保。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面劳动合同的，需向劳动者支付双倍工资差额（即额外支付11个月工资，但您工作7个月，故最多主张6个月差额）。

• 计算方式：以您实际工资为基数，从第2个月起算至第7个月（共6个月）。
  
• 证据要求：需提供工资流水、工作证、考勤记录等证明劳动关系存在的证据。

2. 未缴纳社保的经济补偿金

根据《劳动合同法》第38条、第46条，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可主动辞职并主张经济补偿金。

• 补偿标准：工作满6个月不满1年，按1个月工资计算（月工资指离职前12个月平均工资）。
  
• 操作建议：辞职时需明确以“未缴纳社保”为由提出，并保留书面通知（如邮件、短信）作为证据。

3. 补缴社保的义务

根据《社会保险法》第58条、第63条，用人单位必须为员工补缴工作期间的社保。

• 维权途径：向当地社保局投诉，由社保部门责令用人单位补缴。
  
• 注意：补缴社保不涉及个人赔偿，但可避免未来医疗、养老等权益受损。

4. 操作步骤建议

1. 收集证据：工资条、银行流水、工作证、考勤记录、同事证言等。
   
2. 书面辞职：明确以“未签合同、未缴社保”为由，通过邮件或书面形式提交。
   
3. 申请仲裁：向劳动仲裁委提交仲裁申请，主张双倍工资差额+经济补偿金。
   
4. 投诉社保：同步向社保局投诉，要求补缴社保。

5. 风险提示

• 时效限制：劳动仲裁需在离职后1年内提出，逾期可能丧失权利。
  
• 协商优先：可先与用人单位协商，若对方拒绝再启动法律程序。
  

如有进一步疑问或需要协助计算赔偿金额，可直接向我提问，我会结合您的具体情况详细解答。