针对您提出的“重大疾病不请假怎么处理”的问题，这确实是一个涉及劳动权益和公司管理规定的复杂情境。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，当员工或其直系亲属遭遇重大疾病等紧急情况时，员工有权利并应当尽快向公司说明情况并申请请假。这是基于人道主义和劳动权益的基本原则。

一、紧急情况下的请假处理

1. 及时沟通：在遭遇重大疾病等紧急情况时，员工应第一时间通过电话、短信、邮件或其他可行方式向直属上级或人事部门说明情况，并提出请假申请。

2. 补办手续：若因情况紧急无法立即办理书面请假手续，员工应在事后尽快补办，并提交相关证明材料，如医院诊断证明、病历等。

二、公司对此类情况的处理原则

1. 理解与宽容：公司应理解员工在遭遇重大疾病等紧急情况时的无助和焦虑，给予必要的宽容和支持。对于已通过可行方式履行告知义务且主观上无旷工故意的员工，公司不应直接以旷工为由解除劳动合同。

2. 规范管理：尽管公司应给予宽容，但员工仍需遵守公司的基本管理规定。公司可以通过谈话、警告等方式督促员工遵守请假程序，确保公司运营的正常进行。

三、具体案例分析

以您提供的案例为例，员工严某因父亲突发脑梗住院而紧急请假，虽未及时获得书面批复，但已通过可行方式履行了告知义务。在公司发出返岗通知后，严某也按要求到岗并提交了相关证明材料。然而，公司仍以“连续旷工”为由解除了与严某的劳动合同。法院最终认定公司的解除行为违法，并判令公司支付赔偿金。这一案例充分说明了公司在处理此类情况时应遵循的原则和底线。

四、建议与总结

1. 员工方面：在遭遇重大疾病等紧急情况时，员工应尽快与公司沟通并申请请假，同时尽量补办相关手续和提交证明材料。

2. 公司方面：公司应建立完善的请假制度和管理流程，确保在紧急情况下能够给予员工必要的支持和宽容。同时，公司也应通过合理的方式督促员工遵守管理规定，维护公司的正常运营秩序。

综上所述，当员工或其直系亲属遭遇重大疾病等紧急情况时，员工应尽快与公司沟通并申请请假。公司应理解并宽容员工的紧急情况，同时通过合理的方式规范管理。在处理此类情况时，双方应相互理解、相互支持，共同维护劳动关系的和谐稳定。