结论前置：是否可以起诉运输公司，需根据具体情况判断，主要看运输公司是否与司机存在劳动关系或雇佣关系，以及事故责任归属。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系或雇佣关系的判断
若司机与运输公司存在劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》，如果司机被认定为运输公司的员工，且在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，那么这应当被认定为工伤。
- 在此情况下，司机有权要求运输公司按照工伤保险的相关规定进行赔偿。如果运输公司未为司机缴纳工伤保险，那么司机仍有权要求运输公司承担全部的工伤保险责任。
- 若运输公司拒绝赔偿，司机可以通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的权益。
若司机与运输公司不存在劳动关系，但存在雇佣关系：
- 如果司机是受运输公司雇佣，但并未形成正式的劳动关系（例如，通过口头协议或简单合同雇佣），在司机因工作受伤的情况下，仍然可以根据《民法典》中关于雇佣关系的规定，要求运输公司承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等因伤害产生的直接和间接损失。
二、事故责任归属
若事故责任完全在司机：
- 如果事故是由于司机的过失或违规行为导致的，那么运输公司可能不需要承担赔偿责任，或者承担的责任会相对较小。
- 但这并不意味着司机无法获得任何赔偿，他仍然可以根据自己的保险情况（如个人购买的意外险）或与运输公司的具体约定来寻求赔偿。
若事故责任在运输公司或第三方：
- 如果事故是由于运输公司的管理过失、车辆维护不当或第三方的原因导致的，那么司机有权要求运输公司或第三方承担赔偿责任。
- 在这种情况下，起诉运输公司或第三方可能是合理的选择。
三、实际操作建议
- 收集证据：无论选择起诉谁，司机都需要收集充分的证据来证明自己的受伤情况、事故责任归属以及与运输公司的关系（如劳动合同、工资单、工作证等）。
- 咨询专业律师：由于法律问题复杂多变，且每个案件的具体情况都不同，因此建议司机在采取行动前咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。
- 考虑和解或调解：在诉讼之前，司机也可以考虑与运输公司进行和解或调解，以更快、更经济地解决纠纷。
总结：是否可以起诉运输公司，取决于司机与运输公司之间的关系以及事故责任的归属。如果司机与运输公司存在劳动关系或雇佣关系，并且事故责任在运输公司或第三方，那么起诉运输公司可能是合理的选择。但无论如何，司机都需要收集充分的证据，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。