在对方租用租车公司的车辆发生交通事故，且对方司机不赔偿的情况下，是否可以起诉租车公司要求赔偿，这主要取决于租车公司对事故发生是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：

1. 租车公司无过错的情况：

   • 如果租车公司在出租车辆时，已经尽到了合理的审查和管理义务，如确保车辆性能良好、手续齐全，并且承租人（即对方司机）具有合法驾驶资格，那么在事故发生后，租车公司通常不需要承担赔偿责任。因为在此种情况下，事故的责任应完全由机动车使用人（即对方司机）承担。

2. 租车公司存在过错的情况：

   • 车辆故障问题：若租车公司提供的车辆本身存在故障，如刹车失灵、轮胎老化等影响安全驾驶的问题，且这些问题与事故发生存在因果关系，那么租车公司可能需要承担一定的赔偿责任。因为租车公司作为车辆的所有人和管理人，有义务提供安全性能达标的车辆。
   • 租车人资质审查问题：租车公司在出租车辆时，必须对租车人的驾驶资格进行合理审查。如果将车辆租给没有驾驶证、驾驶证过期或准驾车型不符的人，导致事故发生，租车公司对于损害的发生存在过错，因此需要承担相应的赔偿责任。
   • 其他过错情形：包括但不限于租车公司明知承租人租车用于非法活动或超出车辆使用性质的活动，仍然出租车辆等。

3. 法律途径与赔偿顺序：

   • 如果双方就赔偿问题无法达成一致，当事人可以向法院提起民事诉讼，通过法律程序来维护自己的合法权益。
   • 在租赁关系中，当机动车所有人（租车公司）与使用人（司机）不是同一人时，发生交通事故且责任属于该机动车一方，赔偿责任的承担应遵循以下顺序：首先由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；保险赔偿不足部分，由机动车使用人（司机）承担赔偿责任；如果机动车所有人（租车公司）对损害的发生存在过错，租车公司也需按过错程度承担相应的赔偿责任。

综上所述，是否可以起诉租车公司要求赔偿，关键在于租车公司是否存在过错。如果租车公司在车辆提供、租车人资质审查等方面均无过错，则通常不需要承担赔偿责任；反之，则需根据过错程度承担相应的赔偿责任。

在实际操作中，建议您及时报警并保留证据，同时联系租车公司了解事故情况，并要求其协助处理相关事宜。如果无法与租车公司就赔偿问题达成一致，您可以寻求专业的法律援助来维护自己的权益。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。