核心前提：外卖小哥撞人后，其保险已过期且拒不赔付。针对此情况，以下是我的分析和建议：

1. 确认责任划分：

   • 首先，需要明确此次交通事故的责任划分。根据《道路交通安全法》，交通事故责任由交警部门根据现场勘查、证人证言等证据进行认定。若外卖小哥负全责或主要责任，则他应承担相应的赔偿责任。

2. 保险过期的影响：

   • 保险过期意味着外卖小哥无法通过保险公司进行赔付。但这并不免除他个人的赔偿责任。根据法律规定，因过错造成他人损害的，应当承担侵权责任。

3. 追偿途径：

   • 协商解决：可以尝试与外卖小哥进行协商，看是否能达成赔偿协议。协商时，建议明确赔偿金额、支付方式等细节，并保留好相关证据。
   • 法律诉讼：若协商无果，可以向法院提起民事诉讼，要求外卖小哥赔偿因交通事故造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费等。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明外卖小哥的过错以及造成的损失。
   • 申请强制执行：若法院判决外卖小哥赔偿，但他仍拒不履行，可以申请法院强制执行。法院有权采取查封、扣押、拍卖等措施，强制外卖小哥履行赔偿义务。

4. 外卖平台的责任：

   • 如果外卖小哥是在执行工作任务时发生交通事故，根据《民法典》的相关规定，用人单位（即外卖平台）可能需承担一定的赔偿责任。但具体责任划分需根据实际情况和法律规定进行判断。

行动建议：

• 立即收集并保存与交通事故相关的所有证据，包括现场照片、证人证言、医疗记录等。
• 尝试与外卖小哥进行协商，看是否能达成赔偿协议。
• 若协商无果，及时向法院提起民事诉讼，并委托专业律师进行代理。
• 关注外卖平台的责任问题，必要时可将其列为共同被告。

在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。