当遇到对方保险过期且发生撞车事故，且对方全责时，您可以按照以下步骤来处理：

第一步：联系交警并认定事故责任

首先，请立即联系交警来处理事故，他们会进行事故现场勘查，并出具事故责任认定书。这是后续处理赔偿事宜的重要依据。

第二步：与对方协商赔偿

既然对方全责且保险过期，那么对方需要自行承担对您的赔偿责任，包括车辆维修费用等。您可以与对方进行协商，尝试达成一个合理的赔偿协议。在协商过程中，建议您保持冷静和理性，尽量通过书面方式记录协商内容，以便后续跟进。

第三步：向自己保险公司报案

同时，您也需要向自己的保险公司报案，说明事故情况。虽然对方的保险过期，但您的交强险在对方有责的情况下，仍然可以在一定额度内赔偿您的损失。保险公司会根据您的具体情况进行理赔处理。

第四步：考虑法律途径

如果与对方协商不成，或者对方拒绝承担赔偿责任，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向法院提起诉讼，要求对方赔偿您的损失。在起诉时，请务必准备好事故责任认定书、车辆维修发票等相关证据，以便法院能够做出公正的判决。

第五步：举报对方保险过期

此外，对方保险过期属于违法行为，您可以向相关部门进行举报。这样不仅可以维护自己的合法权益，还能让违法行为得到应有的惩罚，有助于维护交通环境的安全有序。

在处理此类事故时，请您保持冷静和耐心，按照上述步骤逐步处理。同时，也请您注意保护好自己的合法权益，不要轻易放弃追讨赔偿的权利。