针对您的情况，结论是可以先与对方保险公司协商理赔，同时尽快办理行驶证年检手续。以下是对此结论的详细解释：

1. 关于对方全责的保险理赔：

   • 既然对方全责，那么对方的保险公司理应承担您的车辆损失赔偿责任。您可以先与对方保险公司联系，提供事故相关证据（如事故认定书、车辆损坏照片等），并按照保险公司的要求提交理赔申请。
   • 在理赔过程中，保险公司可能会要求您提供行驶证等车辆相关证件。虽然您的行驶证年检过期，但这通常不影响保险理赔的流程，因为保险理赔主要依据的是事故责任和车辆损失情况。

2. 关于行驶证年检过期的问题：

   • 行驶证年检过期是需要尽快处理的问题。因为根据交通法规，行驶证未按时年检的车辆是不允许上路行驶的，否则可能会面临罚款、扣分甚至扣车的处罚。
   • 建议您在处理好保险理赔事宜的同时，尽快前往车管所办理行驶证年检手续，以确保车辆合法上路行驶。

3. 综合建议：

   • 在与保险公司协商理赔时，保持沟通顺畅，及时提供所需材料。
   • 尽快办理行驶证年检手续，避免因此产生的法律风险。
   • 如果在理赔过程中遇到任何问题或纠纷，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和支持。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。