核心结论：在对方全责且肇事逃逸，同时您的交强险过期的情况下，您仍然有权向对方主张赔偿，但需自行承担因交强险过期可能面临的行政处罚及交强险原本应赔付部分的损失（若无法从对方处全额获得）。以下是具体分析：
对方全责与肇事逃逸的法律后果
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，对方作为全责方，应当承担事故造成的全部损失赔偿责任。
- 肇事逃逸是严重的违法行为，不仅会导致对方承担更重的法律责任，还可能影响其保险理赔（若其投保了商业险）。在逃逸情况下，保险公司通常有权拒绝赔付商业险部分。
交强险过期的法律后果
- 交强险是法定强制保险，车辆必须投保。交强险过期意味着您的车辆在事故发生时处于无保险状态。
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，未投保交强险的机动车不得上路行驶。若上路发生事故，您将面临交警部门的行政处罚，如罚款、扣留车辆等。
- 在事故赔偿方面，交强险原本应在其责任限额内（如死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额、财产损失赔偿限额）对第三方进行赔付。由于您的交强险过期，这部分损失原本应由交强险承担的部分，现在可能需要您自行承担（若无法从对方处全额获得）。
您的权利与应对策略
- 主张赔偿：尽管您的交强险过期，但您仍有权向对方主张事故造成的全部损失赔偿。这包括车辆维修费、医疗费、误工费等直接和间接损失。
- 收集证据：立即报警并收集事故现场照片、视频、证人证言等证据，以证明对方的全责和肇事逃逸行为。
- 协商与诉讼：尝试与对方或其保险公司协商赔偿事宜。若协商无果，可向法院提起诉讼，要求对方承担全部赔偿责任。
- 处理交强险过期问题：尽快补办交强险，以避免进一步的行政处罚。同时，了解并准备应对因交强险过期可能带来的其他法律后果。
特殊情况考虑
- 如果对方逃逸后无法找到，或者对方无力赔偿，您可能需要承担部分或全部损失。在这种情况下，您可以考虑是否投保了其他商业保险（如车损险、第三者责任险等），并查看保险条款中是否有关于逃逸或无保险车辆事故的赔付规定。
- 如果您能够证明交强险过期并非导致事故发生的原因，且您已采取合理措施防止损失扩大，那么在诉讼中可能有助于减轻您的责任。
行动建议：
- 立即报警并配合警方调查，收集证据以证明对方的全责和肇事逃逸。
- 尽快补办交强险，以避免进一步的行政处罚。
- 尝试与对方或其保险公司协商赔偿事宜，若协商无果则考虑向法院提起诉讼。
- 如有需要，咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。