结论前置：在购房合同未签订但已支付全款的情况下，退款及索赔的可行性及具体路径需结合交易阶段、开发商行为及法律规定综合判断。以下分情况说明：

1. 若因开发商原因导致合同未签订（如未取得预售许可、隐瞒重要信息等）

• 法律依据：根据《民法典》第157条，民事法律行为无效、被撤销或确定不发生效力后，行为人因该行为取得的财产应当返还；有过错的一方应赔偿对方损失。若开发商存在欺诈、隐瞒或未履行法定义务（如未取得预售许可证），购房者有权要求解除交易并索赔。
• 操作路径：
  1. 收集证据：保存付款凭证、开发商宣传资料、沟通记录（如微信、邮件）等，证明开发商存在过错；
  2. 书面催告：向开发商发送《解除交易通知书》，要求限期退款并赔偿损失（如资金占用利息、维权合理支出）；
  3. 行政投诉：向当地房管部门举报开发商违规行为（如无证销售），推动行政干预；
  4. 诉讼/仲裁：若协商无果，可起诉开发商要求返还全款、赔偿损失（如利息按LPR计算），并主张惩罚性赔偿（若符合《消费者权益保护法》第55条欺诈情形）。

2. 若因购房者原因导致合同未签订（如自身资质不符、主动放弃）

• 法律依据：根据《民法典》第587条，定金罚则适用（若支付定金），但全款支付不适用定金规则。此时需审查双方是否有关于“未签约退款”的约定（如补充协议、口头承诺）。
• 操作路径：
  1. 协商退款：与开发商沟通，争取部分退款（如扣除合理成本后返还剩余款项）；
  2. 举证责任：若开发商承诺无条件退款但未履行，需提供证据（如录音、聊天记录）证明其承诺；
  3. 诉讼风险：若无约定，法院可能认定购房者违约，仅支持返还扣除合理费用后的款项（如开发商已发生的前期成本）。

3. 若双方均无过错，但因客观原因无法签约（如政策调整、规划变更）

• 法律依据：根据《民法典》第533条，情势变更原则可适用，双方可协商变更或解除合同。
• 操作路径：
  1. 协商解决：要求开发商返还全款，并协商分担损失（如银行手续费、税费）；
  2. 诉讼主张：若协商不成，可起诉要求解除交易并返还全款，但需证明客观情况变化导致合同目的无法实现。

关键风险提示

1. 时效限制：诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起算，需及时主张权利；
2. 证据固定：付款凭证需与购房行为直接关联（如备注“购房款”），避免现金支付无痕迹；
3. 开发商资质：若开发商已破产或失联，需尽快申报债权，参与破产清算程序。

建议行动：立即整理付款凭证、沟通记录等证据，向开发商发送书面催告函，并同步咨询律师评估诉讼策略。若需进一步分析具体证据或起草法律文书，可直接向我提问。