结论：付了一半房款但没签合同，是否能退款以及如何退款，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度给出的详细分析和建议。
一、法律依据与合同关系
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采取要约、承诺方式或者其他方式。在购房过程中，支付房款通常被视为一种要约行为，而签订正式购房合同则是对该要约的承诺。
- 若双方尚未签订正式购房合同，则合同关系尚未正式成立。但若双方已经就房屋买卖的主要条款达成一致意见，且买方已经支付了部分房款，那么双方之间可能形成了一种事实上的买卖合同关系，具体需结合实际情况判断。
合同关系判断：
- 如果双方仅处于初步协商阶段，未就房屋买卖的主要条款达成一致意见，且未签订任何书面协议，那么买方支付的一半房款可能被视为预付款或定金，此时买方有权要求退还。
- 如果双方已经就房屋买卖的主要条款达成一致意见，且买方已经支付了一半房款，但因故未签订正式合同，那么买方要求退款可能面临一定困难，需依据双方的具体约定及法律规定来处理。
二、退款流程与建议
与开发商协商退款：
- 及时沟通：发现未签订合同后，应尽快与开发商取得联系，说明情况并提出退款要求。
- 提供证据：提供付款凭证等相关证据，以证明已支付房款的事实。
- 协商解决方案：与开发商协商具体的退款金额、退款方式和退款时间等细节。如果开发商同意退款，应签订书面退款协议，明确双方的权利和义务。
考虑法律途径解决：
- 发送催告函：如果与开发商协商无果，可以委托律师向开发商发送催告函，要求在合理期限内签订正式购房合同或退还房款。
- 提起诉讼：若开发商拒绝配合或无法联系到开发商，可以向法院提起诉讼，请求判令开发商退还房款并承担相应利息损失。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明已支付房款且未签订合同的事实。
三、注意事项与风险提示
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如付款凭证、聊天记录、催告函等，以便在需要时提供证明。
了解法律法规：
- 在处理此类问题时，建议深入了解相关法律法规，以便更准确地判断自己的权益和义务。
警惕风险：
- 在未签订正式购房合同的情况下支付房款存在较大风险。因此，在进行大额交易时务必谨慎行事，尽量在签订正式合同后再支付房款。
举例说明：
- 假设买方A与开发商B就一套房屋的买卖达成初步意向，A支付了一半房款作为预付款，但双方未签订正式购房合同。后因故A决定不购买该房屋，要求B退还房款。此时，A可以与B协商退款事宜，如果B同意退款，双方应签订书面退款协议。如果B拒绝退款，A可以考虑通过法律途径解决。
最后建议：如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。