购房付了全款但没签合同，在符合一定条件下是可以退钱的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
合同形式要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。虽然书面合同是证明双方权利义务关系的重要证据，但并非所有合同都必须采用书面形式。然而，对于房屋买卖这类重大交易，签订书面合同能够更明确地保障双方的权利和义务，减少纠纷的发生。
退款条件：
- 在未签订合同的情况下，如果购房者能够证明双方存在购房的合意（如通过收据、转账记录、沟通记录等），并且开发商同意退款或存在法定退款事由（如欺诈、胁迫、重大误解等），则购房者有权要求退款。
二、可申请退款的情形
开发商存在过错：
- 未取得预售许可证：若开发商未取得商品房预售许可证明即销售房屋，所订立的商品房预售合同无效。购房者在此情形下有权要求退房退款。
- 房屋质量不合格：即便没有书面合同，若房屋主体结构质量不合格或存在严重影响居住使用的质量问题，购房者仍可要求退房。
- 擅自变更规划设计：开发商未经购房者同意擅自变更房屋规划、设计（如户型、朝向等），购房者有权基于开发商的违约行为要求退房，且此诉求通常会得到法律支持。
双方就合同条款无法达成一致：
- 在购房合同具体条款协商过程中，若双方在交房时间、违约责任、房屋质量标准等重要方面无法达成一致，导致未能签订合同，购房者可以要求退还已支付的全款，因为此情形不能归责于任何一方。
不可抗力因素：
- 如遇自然灾害、战争等不可抗力事件，导致购房者无法实现购房目的或继续履行交易显失公平，购房者可以要求解除交易并退还全款，但需及时通知开发商并提供相关证明。
购房者因重大误解或开发商欺诈：
- 如果购房者对房屋的重要信息（如面积、户型、价格等）存在重大误解，或者开发商在销售过程中存在欺诈行为，导致购房者违背真实意愿支付房款，购房者可以要求撤销合同并退款。
三、退款流程与注意事项
收集证据：
- 购房者应尽可能收集与购房相关的证据材料，包括收据、转账记录、沟通记录等，以证明双方存在购房合意以及支付房款的事实。
与开发商协商：
- 首先尝试与开发商进行友好协商，明确表达退款意愿和理由，并寻求双方都能接受的解决方案。
发送书面通知：
- 如果协商无果，购房者可以向开发商发送书面退款通知，要求其在一定期限内退还房款。
法律途径：
- 若开发商拒绝退款或拖延退款时间，购房者可以考虑通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
四、可能无法退款或退款困难的情形
- 购房者自身原因反悔：
- 若购房者仅因个人主观原因（如改变主意）而不想购买房屋，且开发商无过错并已为交易付出合理成本和努力，购房者要求退房可能构成违约。在此情况下，购房者可能需要承担一定的违约责任，且可能无法全额退还已支付的款项。
总结与建议：
购房付了全款但没签合同，能否退款取决于多种因素，包括开发商是否存在过错、双方是否就合同条款达成一致、是否存在不可抗力因素等。在处理此类问题时，建议购房者首先尝试与开发商进行协商，明确退款意愿和原因，并尽可能收集相关证据以支持自己的主张。若协商无果，可寻求法律途径维护自身权益。同时，也提醒购房者在购房过程中应谨慎行事，尽量签订书面合同并保留好所有交易凭证，以便在发生争议时能够有据可依。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。