结论：交了全款但没签合同，款项能否退回取决于具体情况，包括交易的性质、双方的约定以及相关法律法规的规定。退款所需的证据和步骤也因情况而异，但一般来说，需要收集交易证据、沟通记录等，并按照协商、投诉、诉讼等步骤进行。

详细分析：

1. 交易性质与退款可能性：

   • 如果交易涉及的是商品或服务，且商家未按照约定提供商品或服务，或者存在欺诈行为，那么根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，您有权要求退款。
   • 如果交易涉及的是定制商品或特殊服务，且商家已经投入了大量成本或资源，那么退款的可能性可能会降低，但并非绝对不可能，具体取决于双方的约定和实际情况。
   • 如果交易是双方自愿且没有违反法律法规的强制性规定，但只是未签订书面合同，这并不影响交易的效力。在此情况下，如果双方能够协商一致，退款是可能的；如果协商不成，则需要依据相关法律法规和交易习惯来判断。

2. 退款所需证据：

   • 交易证据：包括付款凭证（如银行转账记录、支付宝或微信支付记录等）、收据、发票等，这些证据能够证明您已经支付了款项。
   • 沟通记录：如果与商家有过关于退款问题的沟通，如聊天记录、邮件、短信等，这些记录可以作为证明您主张退款意愿和商家态度的证据。
   • 其他证据：根据具体情况，可能还需要提供其他证据，如商品或服务的照片、视频、鉴定报告等，以证明商品或服务存在质量问题或商家未履行约定。

3. 退款步骤：

   • 协商：首先尝试与商家进行协商，说明退款的原因和依据，看是否能够达成退款协议。
   • 投诉：如果协商不成，可以向相关的消费者协会、行业主管部门或市场监管部门进行投诉，寻求帮助和支持。
   • 诉讼：如果投诉也没有结果，或者商家拒绝退款且没有合理的理由，您可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。在诉讼过程中，需要提交上述提到的证据来支持自己的主张。

额外建议：

• 在进行任何交易时，都建议签订书面合同，明确双方的权利和义务，以避免类似的纠纷发生。
• 如果已经支付了款项但未签订合同，且担心商家可能不履行约定或拒绝退款，可以尝试与商家协商补充签订合同或达成其他书面协议，以明确双方的权利和义务。
• 在处理退款问题时，保持冷静和理性，避免与商家发生不必要的冲突和争执，以便更好地解决问题。

如果您在退款过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。