私人小企业员工不满60周岁不签定劳动合同是违法的。以下从几个方面进行详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。” 这意味着，无论企业规模大小，只要存在劳动关系，就必须在规定时间内签订书面劳动合同。
二、违法后果
双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。” 这意味着，如果企业未在规定时间内与员工签订劳动合同，员工有权要求企业支付双倍工资作为赔偿。
经济补偿：如果因为企业未签订劳动合同而导致劳动关系终止，员工还有权要求企业支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工在企业的工作年限而定，工作不满半年的，支付半个月工资；超过半年或满一年的，支付一个月工资。
三、实际操作建议
及时签订劳动合同：对于私人小企业而言，为了避免法律风险，应当在员工入职之日起一个月内与其签订书面劳动合同。这不仅可以保护企业的合法权益，也可以确保员工的权益得到保障。
补签劳动合同：如果因为某些原因未能及时签订劳动合同，企业应当尽快与员工补签。补签时，劳动合同的签订日期可以写成补签时的日期，但企业仍需对之前未签订劳动合同的期间承担相应的法律责任。
咨询专业律师：如果企业在签订劳动合同过程中遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师。律师可以根据企业的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
四、特殊情况说明
虽然一般情况下私人小企业不签劳动合同是违法的，但也有一些特殊情况需要注意。例如，如果员工因为个人原因拒绝签订劳动合同，企业应当书面通知员工终止劳动关系，并按照法律规定支付经济补偿。此外，如果企业已经与员工签订了其他形式的协议（如口头协议、实习协议等），但这些协议并不具备劳动合同的法律效力，企业仍然需要与员工签订书面劳动合同。
总结来看，私人小企业员工不满60周岁不签定劳动合同是违法的。企业应当严格遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果有任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。