当存款人去世后，其家属在不知道密码的情况下想要取出银行存款，可以遵循以下步骤和途径来处理：
一、了解继承权与遗产性质
首先，需要明确的是，存款人去世后，其银行存款将作为遗产由继承人继承。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，且继承有明确的顺序，包括第一顺序（配偶、子女、父母）和第二顺序（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。
二、查询存款情况
如果家属对存款人的银行存款情况不掌握，不知道有无存款或具体金额，可以以继承权纠纷为由，由任一继承人到法院起诉其他继承人，并在法院立案后，申请法院查询、调查被继承人的银行存款等财产情况。
三、选择继承途径
在确认了存款情况后，家属可以选择以下两种途径之一来继承并取出存款：
通过公证处公证解决：
- 合法继承人需持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明（如去世人的父母、配偶、子女情况）、死亡证明以及涉及的财产凭证（如存单）等材料，到公证处申请办理继承权证明书。
- 取得公证书后，提供给银行，银行将凭此证明书办理存款过户或支取手续。
通过法院诉讼解决：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者家属不愿意通过公证途径解决，可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处。
- 法院审理此类案件时，可能包含确权之诉（明确继承的财产归谁所有）和给付之诉（由银行将存款给付给某个继承人）。
- 法院作出判决、裁定或调解书后，继承人可凭此法律文书到银行将已故亲人的存款取出。
四、办理相关手续
无论选择哪种途径，家属在办理存款继承和支取手续时，都需要注意以下几点：
- 确保所有继承人（或其法定代理人）都参与继承过程，并达成一致意见。
- 提供完整的证明材料，包括身份证明、亲属关系证明、死亡证明以及财产凭证等。
- 遵循银行和相关机构的规定和流程，确保手续合法、有效。
五、特殊情况处理
- 如果存款人无法定继承人又无遗嘱，且原存款人是全民所有制企事业单位、国家机关、群众团体的职工，其存款将上缴国库；如果是集体所有制企事业单位的职工，其存款可转归集体所有。这种情况下，存款将不计算利息。
- 对于在国外的华侨、港澳台同胞和在我国定居的外国公民，其存款继承手续可能涉及国际法律和领事协定，需要按照相关规定办理。
综上所述，当存款人去世后，其家属在不知道密码的情况下想要取出银行存款，可以通过公证或诉讼途径来解决。在处理过程中，建议家属咨询专业律师或相关机构，以确保手续合法、有效，并顺利取出存款。