当家人去世且您不知道其银行存款密码时，确实会面临一些挑战，但您仍然有途径可以合法地提取这些存款。以下是一些详细的步骤和建议，希望能帮助您解决这个问题：

首先，需要明确的是，存款人去世后，其存款将变成遗产，由继承人按照法律规定进行继承。在这个过程中，您需要证明自己是合法的继承人，并且有权提取这些存款。

途径一：通过公证处公证解决

1. 准备材料：您需要准备本人的身份证、户口本，以及能够证明您与已故存款人之间直系亲属关系的证明文件，如出生证明、结婚证（如果适用）、亲属关系公证书等。

2. 前往公证处：携带上述材料，前往当地的公证处申请办理继承权公证。公证处会对您的身份和继承权进行核实，并出具公证书。

3. 银行取款：取得公证书后，您可以将其提供给银行，作为提取存款的依据。银行在核实公证书的真实性和有效性后，通常会允许您提取存款。

途径二：通过法院诉讼解决

如果存款的继承权存在纠纷，或者您无法通过公证处获得公证书，那么您可能需要通过法院诉讼来解决这个问题。

1. 提起诉讼：您可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供证据证明自己是合法的继承人，并且有权提取存款。

2. 法院判决：法院在审理案件后，会作出判决或调解书，确认您的继承权和提取存款的权利。

3. 银行取款：取得法院的生效裁判文书后，您可以将其提供给银行，作为提取存款的依据。银行在核实裁判文书的真实性和有效性后，会允许您提取存款。

注意事项：

• 在处理这类问题时，建议您保持冷静和耐心，因为整个过程可能需要一些时间来完成。
• 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的指导和帮助。
• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，继承人有按照法律规定继承的权利。因此，您有权依法提取已故家人的存款。

希望这些建议能够帮助您顺利解决这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。