结论：配偶在不知道已故存款人密码的情况下，通常不能直接通过银行取款，但可以通过法定程序合法获取存款。具体处理方式需根据存款金额大小、是否属于夫妻共同财产以及是否存在继承权争议等因素来确定。
一、确认遗产性质
首先，需要明确死亡者的存款是否属于夫妻共同财产或个人财产。
- 夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻对共同财产有平等的处理权。若存款为夫妻共同财产，配偶在存款人死后可主张提取属于自己的一半份额。另一半则作为死者的遗产，按照法定继承顺序进行分配。
- 个人财产：若存款为存款人的个人财产，则全部作为遗产处理。配偶作为第一顺序的法定继承人，有权继承，但可能需要与其他第一顺序继承人（如子女、父母）共享。
二、区分存款金额
小额存款：
- 适用条件：已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过一定金额（具体金额由银行自主确定，但通常不超过5万元人民币）。
- 办理方式：配偶作为提取申请人，需提交死亡证明、亲属关系证明（如结婚证）、本人有效身份证件及承诺书等材料，即可办理一次性提取并注销账户。但需注意，不同银行的具体规定可能有所不同，建议提前咨询银行。
大额存款：
- 办理方式：需通过继承程序支取，包括公证继承和诉讼继承两种方式。
- 公证继承：所有继承人（包括配偶、子女、父母等）需共同前往公证处办理继承公证，提供必要材料（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等，如有）。公证处核实后出具继承公证书，配偶凭此前往银行取款。
- 诉讼继承：若继承人之间存在争议，无法协商一致办理公证，可通过法院诉讼解决。法院会依法作出判决或调解书，明确各继承人的份额。继承人再凭生效的法律文书到银行办理取款手续。
三、准备并提交相关文件
无论存款金额大小，配偶均需准备以下文件：
- 结婚证：证明与死亡者的婚姻关系。
- 死亡证明：证明死亡者已去世。
- 遗产继承权证明：如遗嘱、法定继承人证明等，证明配偶有权继承存款。
- 本人有效身份证件：用于身份验证。
携带上述文件前往存款人开户的银行网点，向工作人员说明情况并提交提取存款的申请。
四、遵循银行流程与要求
银行可能会要求填写表格或提供额外信息，务必耐心配合。一旦银行核实信息并确认配偶的合法权利，将允许提取存款。
五、特殊情况与注意事项
- 存款继承权争执：若继承权存在纠纷，建议通过法律途径解决，避免自行处理引发更多问题。
- 无法定继承人或遗嘱：若存款人无法定继承人且未留下遗嘱，存款可能根据当地公证机关的证明上缴国库或转归集体所有。但这种情况较为罕见，且具体处理方式可能因地区而异。
- 及时告知银行：若存款人死亡后户口已注销，应及时告知银行并提供相应证明材料，以便顺利办理取款手续。
六、建议与总结
在整个过程中，应确保遵守相关法律法规和银行规定，保护自身合法权益。如果遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。