针对您提出的“事业单位不得解聘哪些疾病在编教师”的问题，我们可以从《劳动合同法》的相关规定出发进行详细解答。

首先，需要明确的是，事业单位作为用人单位，在解聘在编教师时，必须遵循《劳动合同法》的相关规定。根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在特定情形下，用人单位是不得解除劳动合同的。这些情形包括但不限于：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的：如果教师从事的是可能接触职业病危害的工作，且未进行离岗前的职业健康检查，或者被疑似为职业病病人且在诊断或医学观察期间，事业单位不得解聘。

2. 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的：如果教师因工作原因患上职业病或因工负伤，并被确认丧失或部分丧失劳动能力，事业单位同样不得解聘。

3. 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的：对于患病或非因工负伤的教师，如果他们处于规定的医疗期内，事业单位也不得解聘。这里的“医疗期”是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，不得解除劳动合同的时限。

4. 其他特定情形：如女职工在孕期、产期、哺乳期的，或者在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的，以及法律、行政法规规定的其他情形，事业单位也不得解聘。

关于疾病的具体情况：

• 对于一般性的疾病，如果教师处于规定的医疗期内，事业单位不得解聘。但医疗期结束后，如果教师仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，事业单位可以依据相关规定解除劳动合同。
• 对于患有精神病、有精神病史或者患有其他可能影响工作能力的疾病，且这些疾病不属于职业病或因工负伤的情况，事业单位在解聘时需要更加谨慎。如果这些疾病导致教师无法胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，事业单位在遵循相关程序后，可以解除劳动合同。但这一过程必须严格遵守法律法规，确保教师的合法权益不受侵害。

总结：

事业单位在解聘在编教师时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定。对于患有特定疾病或处于特定情形的教师，如职业病病人、因工负伤丧失劳动能力者、医疗期内的患病或非因工负伤者等，事业单位是不得解聘的。对于其他疾病情况，事业单位在解聘时需要遵循相关法律法规和程序，确保解聘行为的合法性和合理性。