结论前置：事业单位在特定情形下不得解除与工作人员的聘用合同或劳动合同，这些情形主要包括因公负伤或患职业病、患病或负伤在规定医疗期内、女性工作人员在孕期、产假和哺乳期内、从事接触职业病危害作业未进行健康检查或疑似职业病病人在诊断观察期间、老员工保护条款以及法律、行政法规规定的其他情形。

详细分析：

1. 因公负伤或患职业病丧失或部分丧失能力：

   • 工作人员因履行工作职责受伤或因工作原因患上职业病，导致丧失或部分丧失工作能力的，事业单位不得解除聘用合同或劳动合同。这是为了保护因工作受损的工作人员，确保其得到应有的保障和补偿。例如，某工作人员在执行公务时遭遇车祸，导致腿部残疾，无法继续从事原工作，此时事业单位不得解除与其的聘用合同。

2. 患病或负伤在规定医疗期内：

   • 工作人员因病或非因工负伤，在规定的医疗期限内，事业单位不得解除劳动合同或聘用合同。医疗期是劳动者用于治疗和恢复的时间，此期间解除合同显然不合理且违法。比如，某工作人员因患重病需要长期住院治疗，此时事业单位应保障其医疗期内的权益，不得解除合同。

3. 女性工作人员在孕期、产假和哺乳期内：

   • 女性工作人员在怀孕期间、产假期间以及哺乳期内，享有特殊的法律保护。事业单位不得以这些特殊生理时期为由，解除与女性工作人员的聘用合同或劳动合同。这是为了保障女性工作人员的生育权益和母婴健康。例如，某女性工作人员在怀孕期间，事业单位不得因其怀孕而解除合同。

4. 从事接触职业病危害作业未进行健康检查或疑似职业病病人在诊断观察期间：

   • 对于从事可能产生职业病危害作业的工作人员，在未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间，事业单位不得解除其聘用合同或劳动合同。这是为了保护劳动者的健康权益，防止因职业病而遭受不公平对待。比如，某工作人员长期接触有毒有害物质，但未进行离岗前职业健康检查，此时事业单位不得解除与其的合同。

5. 老员工保护条款：

   • 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的工作人员，事业单位不得解除其聘用合同或劳动合同。这一规定体现了对老员工的尊重和保护，考虑到他们对单位的长期贡献以及面临退休的实际情况。例如，某老员工在事业单位连续工作多年，即将退休，此时事业单位不得随意解除与其的合同。

6. 法律、行政法规规定的其他情形：

   • 除上述明确规定的情形外，事业单位还需遵守其他法律、行政法规中可能规定的不得解除劳动合同或聘用合同的情形。这是一个兜底条款，确保了法律规定的全面性和灵活性。比如，如果未来有新的法律法规出台，规定了其他不得解除合同的情形，事业单位也应遵守。

分析与见解：

事业单位在解除与工作人员的聘用合同或劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规的规定，不得随意侵犯工作人员的合法权益。对于工作人员而言，了解这些法律规定至关重要，以便在必要时维护自己的合法权益。同时，事业单位也应加强内部管理，确保人事关系的处理符合法律法规的要求，营造和谐稳定的劳动关系环境。如果事业单位违反规定解除合同，工作人员有权依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。

后续建议：

• 对于事业单位而言，应建立健全的人事管理制度，明确解聘的条件和程序，确保解聘行为的合法性和合理性。
• 对于工作人员而言，应了解自己的权益和义务，遵守单位的规章制度，同时学会运用法律武器维护自己的合法权益。
• 如果双方在解聘问题上产生争议，应首先通过协商解决；协商不成的，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。

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