结论：房租到期后，您又交了一年房租但没签合同，这种情况下会形成不定期租赁关系，原租赁合同继续有效但租赁期限变为不定期。双方都有权随时解除合同，但出租人解除合同应当在合理期限之前通知承租人。
分析：
不定期租赁关系的形成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。因此，您在房租到期后继续交房租，而房东也接受了，这就形成了不定期租赁关系。
双方的权利与义务：
- 在不定期租赁关系中，出租人和承租人都享有任意解除权。这意味着，无论是您作为承租人还是房东作为出租人，都有权随时解除合同。但是，出租人若要解除合同，应当在合理期限之前通知承租人，以便承租人有时间安排后续事宜。同样，承租人解除合同时，也应按诚实信用原则履行一定告知义务。
租赁期间的履行：
- 在不定期租赁期间，双方仍要按原合同约定履行义务。例如，您需要按原标准和方式支付租金，房东则需要保证租赁物符合用途。然而，由于租赁期限不确定，这可能会降低双方权益的稳定性。
建议与注意事项：
- 为了保障双方的权益，建议及时续签租赁合同，明确租赁期限、租金等关键条款。这样可以避免因不定期租赁带来的不确定性，确保双方的合法权益得到保障。
- 如果您或房东有变更租赁条件的想法，应尽早与对方协商并达成书面协议。这样可以避免后续因条件变更而产生的纠纷。
举例：
假设您原本与房东签订了一年的租赁合同，合同到期后您继续交了房租但没签新合同。几个月后，房东因为个人原因需要收回房屋，他应当在合理期限之前通知您，以便您有时间找到新的住所。同样，如果您因为工作调动等原因需要提前搬离，也应提前告知房东，以便房东及时安排后续的租赁事宜。
后续行动建议：
- 尽快与房东协商并续签租赁合同，明确租赁期限、租金等关键条款。
- 如果无法续签合同，建议双方就租赁期间的各项事宜达成书面协议，以确保双方的权益得到保障。
- 在租赁期间，保持与房东的良好沟通，及时解决可能出现的问题和纠纷。
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