员工因违反公司规章制度被直接开除且未给予申辩机会，是可以申请劳动仲裁的。以下从几个方面为你详细分析：
一、申请劳动仲裁的权利
根据相关法律法规，劳动者与用人单位之间因劳动权益产生争议时，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这包括但不限于因劳动合同解除、工资支付、工作时间、休息休假等引发的争议。因此，即使员工因违反公司规章制度被开除，也仍然享有申请劳动仲裁的权利。
二、公司开除行为的合法性审查
公司规章制度的合法性：
- 公司规章制度必须依据合法程序制定，内容不得违反法律法规的强制性规定。
- 规章制度必须向劳动者公示或告知，确保劳动者知晓并理解其内容。
- 如果公司规章制度存在瑕疵，如未经民主程序制定或内容违法，那么公司以此开除员工的行为可能被认定违法。
开除程序的正当性：
- 公司在开除员工时，应遵循正当程序，如进行调查、听取员工申辩、作出书面决定等。
- 如果公司未按规定程序进行调查处理，或者未给予员工申辩机会，那么开除行为可能被视为违法。
三、申请劳动仲裁时的证据准备
在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据来证明自己的主张。这些证据可能包括：
- 劳动合同：证明员工与公司之间存在劳动关系。
- 工资条、工作证等：证明员工的工资待遇和工作身份。
- 违纪通知、解除劳动合同通知等：证明公司开除员工的事实和理由。
- 其他相关证据：如公司规章制度的公示或告知证据、员工申辩的记录等。
四、可能的法律后果
如果公司开除行为合法：
- 劳动仲裁委员会可能裁决公司无需支付经济补偿。
- 员工需要接受开除决定，并寻找新的工作机会。
如果公司开除行为违法：
- 劳动仲裁委员会可能裁决公司恢复劳动关系或支付相应经济赔偿。
- 经济赔偿的标准通常根据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。例如，如果员工月工资为5000元，工作了8个月，且公司被认定违法解除劳动合同，那么员工可能获得5000元的赔偿金（半个月工资的二倍）。
五、建议与提醒
- 及时申请劳动仲裁：如果你认为公司开除行为违法，应在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 保留相关证据：在申请劳动仲裁前，务必保留好与劳动争议相关的所有证据。
- 寻求专业帮助：虽然你可以自行申请劳动仲裁，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议你在必要时寻求专业律师的帮助。
如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供全面、专业的法律服务。