公司收到员工提交的无犯罪证明后，在特定情况下是有可能会主动进行核实的。以下是对这一问题的详细分析：
一、公司核实无犯罪证明的必要性
无犯罪证明虽然是由公安机关依法出具的，具有较高的公信力，但它仅反映刑事犯罪记录情况，并不全面代表个人品行和道德状况，也不能保证未来不会发生犯罪行为。因此，公司为了确保员工背景的清白，降低潜在风险，可能会在特定情况下对无犯罪证明进行核实。
二、公司可能进行核实的场景
招聘环节：
- 特别是涉及国家安全、金融、司法等特殊行业或岗位，公司可能会要求应聘者提供无犯罪证明，并对其进行核实，以确保员工背景的清白。
在职期间：
- 对于某些特定岗位，如财务、高级管理等，公司可能会定期或不定期要求员工提供无犯罪证明，并进行核实，以便及时了解员工的情况。
特殊情况：
- 当公司面临重大项目、合作或涉及敏感事务时，也可能会对相关员工进行背景审查，包括查看无犯罪证明，并进行核实。
三、公司核实无犯罪证明的方式
与出具证明的机构联系：
- 公司可以与公安派出所等出具无犯罪证明的机构联系，确认证明的真实性和有效性。
核对证明信息：
- 公司可以比对证明的编号、发证日期、发证机关等信息，确保证明的真实性。
使用其他途径验证：
- 公司可能通过背景调查公司等第三方机构进一步验证员工的信息，包括无犯罪证明的真实性。
四、法律背景与建议
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百条，依法受过刑事处罚的人，在入伍、就业的时候，应当如实向有关单位报告自己曾受过刑事处罚，不得隐瞒。这为公司核实员工的无犯罪证明提供了法律基础。
- 同时，《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条对犯罪记录的封存与查询作出了明确规定，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。这为公司合法获取员工无犯罪证明信息提供了法律途径。
建议：
- 作为员工，应如实提供无犯罪证明及相关信息，如隐瞒或提供虚假信息，将承担相应的法律责任。
- 作为公司，应遵循相关法律法规，采取合法、公正的核实方式，确保核实过程的准确性和有效性。同时，应尊重并保护员工的隐私权，避免对员工造成不必要的困扰或歧视。
总结来看，虽然提交了无犯罪证明可以在一定程度上证明一个人的清白，但公司为了确保员工背景的清白和降低潜在风险，可能会在特定情况下对无犯罪证明进行核实。因此，员工应如实提供相关信息，公司也应遵循相关法律法规进行核实工作。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。