公职人员与有夫之妇生子，可能涉及纪律处分、行政处罚甚至刑事责任，具体处理需结合行为性质、社会影响及法律后果综合判断。以下从不同角度展开分析：
1. 纪律处分层面（针对公职人员身份）
根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条，公职人员违背社会公序良俗，在公共场所有不当行为，造成不良影响的，应给予警告、记过或记大过处分；情节较重的，降级或撤职；情节严重的，开除公职。
关键点：
- 若生子行为引发社会舆论（如被曝光、影响单位声誉），或存在利用职权为对方谋利等情节，可能被认定为“造成不良影响”，面临纪律处分。
- 即使未直接利用职权，公职人员作为社会公序良俗的代表，婚外生子本身可能被视为违背职业道德，单位可依据内部规定处理。
2. 民事法律层面（针对婚姻关系）
- 原配权利：若公职人员或“有夫之妇”的配偶发现此事，可依据《民法典》第一千零九十一条，以“与他人同居”为由起诉离婚，并主张离婚损害赔偿（包括物质和精神损失）。
- 非婚生子女权益：根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，生父/母需承担抚养义务（如支付抚养费）。若公职人员拒绝履行，对方可通过诉讼强制执行，甚至影响其财产执行（如工资、房产）。
3. 行政与刑事责任层面（视情节严重性）
- 重婚罪风险：若公职人员或“有夫之妇”以夫妻名义长期同居并生子，可能构成《刑法》第二百五十八条规定的重婚罪，处二年以下有期徒刑或拘役。但实践中，单纯生子行为通常不直接认定为重婚，需结合“公开以夫妻名义生活”等证据。
- 滥用职权风险：若公职人员利用职务便利为对方或子女谋取利益（如安排工作、违规审批），可能涉嫌滥用职权罪或受贿罪，需承担刑事责任。
4. 社会评价与职业影响
即使法律层面未追究刑事责任，公职人员的行为可能引发社会舆论谴责，导致其职业声誉受损，甚至影响晋升、评优等职业发展机会。
建议：
- 公职人员：应主动向单位说明情况（若已被调查），配合纪律审查；若涉及民事纠纷，积极协商抚养费或赔偿问题，避免矛盾激化。
- 对方配偶：可收集同居、生子证据（如聊天记录、证人证言），通过离婚诉讼主张权益；若怀疑重婚，可向公安机关报案。
- 单位：应依规启动调查程序，根据行为性质和影响决定处分级别，同时注意保护当事人隐私。
如有具体情节（如是否利用职权、是否公开同居等），可进一步提供细节，我将为您分析更精准的法律后果。