劳动者在第四个月收到竞业限制补偿金后，并不意味着其解除权就完全丧失了，但具体情况需根据合同条款和法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 竞业限制协议的基本框架

竞业限制协议是用人单位与劳动者之间就劳动者离职后一定期限内不得从事与用人单位相竞争的业务或到与用人单位有竞争关系的其他单位工作所达成的协议。该协议通常包含竞业限制期限、补偿金支付方式、违约责任等条款。

2. 补偿金支付与解除权的关系

• 合同约定优先：首先，需要查看竞业限制协议中是否明确规定了补偿金支付时间与劳动者解除权之间的关系。如果协议中明确规定，在特定时间内（如前三个月）未支付补偿金，劳动者有权解除协议，那么超过该时间后支付补偿金，可能不再赋予劳动者单方面解除协议的权利，除非协议另有约定。

• 法定解除权：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位未按照协议约定支付经济补偿，劳动者有权要求用人单位支付，并在一定条件下（如用人单位逾期不支付）解除竞业限制协议。但这一权利并非绝对，且可能受到协议具体条款的限制。

3. 第四个月支付补偿金的影响

• 若协议无特别约定：在协议没有明确规定补偿金支付时间与解除权关系的情况下，第四个月支付补偿金可能并不直接导致劳动者解除权的丧失。但此时，劳动者若想解除协议，可能需要基于用人单位的其他违约行为（如未按时足额支付补偿金）或依据法律规定来主张。

• 若协议有特别约定：如果协议中明确规定了补偿金支付的时间节点与劳动者解除权的条件，那么第四个月支付补偿金可能意味着劳动者已经错过了行使解除权的最佳时机。但这也并非绝对，因为法律可能为劳动者提供了一定的救济途径，如要求用人单位支付违约金或继续履行协议等。

4. 法律建议

• 审查协议条款：劳动者在面临此类问题时，首先应仔细审查竞业限制协议的条款，特别是关于补偿金支付和解除权的规定。

• 与用人单位协商：如果劳动者认为自己的权益受到侵害，可以尝试与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。

• 寻求法律帮助：如果协商无果，劳动者可以咨询专业律师（如我），了解自己的法律权益和可能的救济途径。在必要时，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

总结来说，第四个月支付竞业限制补偿金并不必然导致劳动者解除权的丧失。具体是否丧失解除权，需根据竞业限制协议的具体条款和法律规定来综合判断。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。