员工第一个月没有收到竞业协议的补偿，一般不可以直接解除竞业协议。下面我为您详细分析这个问题：

1. 竞业协议与补偿金的关系：

   • 竞业协议是用人单位与劳动者之间约定的一种特殊协议，旨在限制劳动者在离职后的一段时间内从事与原单位业务相竞争的工作或活动。
   • 补偿金是用人单位为了弥补劳动者因遵守竞业协议而可能遭受的损失而支付的费用。

2. 补偿金未支付的处理方式：

   • 首先协商：若竞业协议首月补偿未发放，劳动者应先和用人单位协商支付事宜，尝试通过友好方式解决。
   • 投诉或仲裁：协商无果时，劳动者可向劳动行政部门投诉，部门会责令单位限期支付，逾期不付要加付赔偿金。或者，劳动者也能直接申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的补偿金。
   • 解除竞业限制的条件：根据相关法律法规，若因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者才有权请求解除竞业限制约定。若劳动者履行了竞业限制义务，还可要求用人单位支付已履行期间的经济补偿。

3. 第一个月未收到补偿金的特殊情况：

   • 如果竞业协议中特别约定了“一个月未收到补偿金则协议自动失效”的条款，并且劳动者已书面通知用人单位未支付补偿金，那么在这种情况下，劳动者可能有权解除竞业协议。
   • 但如果没有这样的特别约定，劳动者就需要按照上述的常规处理方式来处理。

综上所述，员工第一个月没有收到竞业协议的补偿金时，一般不可以直接解除竞业协议。而是应该先尝试与用人单位协商支付事宜，或者通过投诉、仲裁等法律途径来维护自己的权益。如果竞业协议中有特别约定，并且满足了解除条件，那么劳动者才有权解除竞业协议。