结论前置：独生子女的父母重病长期不能上班而被公司辞退，公司的这种做法可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。不过，具体情况还需结合请假流程、公司规章制度以及员工与公司的沟通情况等因素来综合判断。

1. 从法律规定角度分析：

• 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法、合理的理由，并且需要遵循法定的程序。如果员工因父母重病需要长期照顾而请假，且已经尽到了合理的沟通义务，公司仅因员工未严格遵守请假流程就解除劳动合同，可能构成违法解除。
• 特别是对于独生子女而言，他们在父母病重时承担着更重的照料义务。如果公司机械套用规章制度，不考虑员工的实际情况，这种做法可能缺乏合理性和人文关怀，不符合法律的精神。

2. 从案例参考角度分析：

• 参考类似案例，如成都锦江法院审理的一起劳动案件，法院认为员工虽然未通过公司规定流程请假，但因其作为独生子女在父母均病重的情况下具有较重的照料义务，从情理上情有可原。而公司机械套用公司规章制度，违法解除劳动合同，应当支付赔偿金。
• 另一个案例中，员工因陪护父亲手术而请假，公司未予批准后续又解除劳动合同，这种做法也被认为缺乏社会责任感和人文关怀，可能构成违法解除。

3. 从实际操作角度分析：

• 员工在遇到父母重病需要长期照顾的情况时，应当及时与公司进行沟通，说明情况并尽量按照公司规定履行请假手续。如果公司拒绝批准请假，员工可以进一步与公司协商，寻求合理的解决方案。
• 如果公司坚持解除劳动合同，员工可以收集相关证据（如请假记录、沟通记录、医疗证明等），向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金。

4. 特殊情况说明：

• 如果员工未按照公司规定履行请假手续，且没有合理的理由（如突发情况无法及时请假），公司可能有权依据规章制度对员工进行处罚，包括解除劳动合同。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。
• 另外，如果员工的请假行为确实对公司造成了重大损失或严重影响，公司也可能有权解除劳动合同。但同样需要具体分析请假的原因、时长以及公司的损失情况等因素。

建议与提醒：

• 员工在遇到类似情况时，应当保持冷静，及时与公司沟通并尽量按照公司规定履行请假手续。
• 如果公司拒绝批准请假或解除劳动合同，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益并采取相应的法律措施。
• 公司也应当站在员工关怀的角度，灵活处理相关情形，对劳动者的合理诉求应予以同意，避免因为机械套用规章制度而引发不必要的法律纠纷。

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