结论前置：针对您在饭店上班半个月未签合同，现在离职老板却不发工资的情况，您完全有权要求老板支付这半个月的工资，并可以通过合法途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 事实劳动关系与工资支付：

   • 即使您与饭店没有签订书面劳动合同，但只要您实际为饭店提供了劳动，双方就形成了事实劳动关系。根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动者付出劳动后，用人单位应当支付相应的报酬。因此，您工作了半个月，饭店应当支付您这半个月的工资。

2. 协商解决：

   • 您可以先尝试与老板进行协商，要求其支付半个月的工资。在协商过程中，建议您保留好相关的聊天记录、通话录音等证据，以备不时之需。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉。投诉时，您需要准备能够证明劳动关系的材料，如工作证、考勤记录、同事证言等。劳动监察部门在受理投诉后，会进行调查核实，并责令饭店限期支付工资。

4. 申请劳动仲裁：

   • 除了向劳动监察部门投诉外，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时，您需要提交仲裁申请书以及能够证明劳动关系和工作时间的证据。仲裁委员会在受理申请后，会进行调解或裁决。如果裁决支持您的诉求，饭店应当履行裁决义务，支付您应得的工资。
   • 特别提醒：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但您的情况是工作了半个月，所以双倍工资的部分需要结合具体情况来确定，不过这并不影响您要求支付正常工作期间工资的权利。

5. 离职程序与注意事项：

   • 虽然您未与饭店签订书面劳动合同，但您与饭店之间已经形成了事实劳动关系。因此，在离职时，您应当按照法定程序进行，一般建议提前三日以书面形式通知用人单位。同时，注意办理好工作交接等手续，确保自身权益得到保障。

行动建议：

• 首先，尝试与老板进行友好协商，要求支付应得的工资。
• 如果协商无果，立即向当地的劳动监察部门投诉，并准备好相关证据材料。
• 同时，也可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

在整个过程中，如果您遇到任何困难或疑问，都可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。