原被告可以约定各自住所地以外的仲裁机构进行仲裁，但需满足仲裁协议明确且有效的条件。以下从不同角度为您详细分析：

一、仲裁协议的有效性原则

根据《仲裁法》及相关司法解释，仲裁协议应当约定明确的仲裁机构。若未约定或约定不明确，且双方无法达成补充协议的，仲裁协议将被视为无效。因此，关键在于双方约定的仲裁机构是否足够明确，而非其地理位置是否位于双方住所地。

二、约定“各自住所地以外”仲裁机构的情形

1. 明确约定具体仲裁机构
   若双方在合同中明确写明了仲裁机构的名称（如“北京仲裁委员会”），即使该机构不在双方住所地，仲裁协议仍有效。例如，双方住所地均在A市，但约定由B市的仲裁委员会仲裁，只要名称具体，协议即有效。

2. 约定模糊时的解释规则
   若双方仅约定“由第三方所在地仲裁委员会”或“由某地仲裁委员会”（未明确具体名称），需结合合同履行地、签订地等因素推断。根据最高人民法院的指导原则，应按有利于仲裁协议有效的原则解释。例如：

   • 建设工程合同纠纷中，“当地”通常指工程所在地；
   • 若双方住所地相同，“所在地”可推定为共同住所地。

3. 无仲裁机构时的处理
   若约定地点无仲裁委员会，需分情况处理：

   • 上一级市设有仲裁机构：可推定为上一级市的仲裁委员会；
   • 全省仅一家仲裁机构：可推定为该省仲裁委员会；
   • 存在多家仲裁机构且无法达成一致：仲裁协议无效。

三、实践中的注意事项

1. 避免模糊表述
   建议直接写明仲裁机构的全称（如“中国国际经济贸易仲裁委员会”），而非“当地”“某方所在地”等模糊用语，以减少争议。

2. 补充协议的优先性
   若原协议约定不明确，双方可签订补充协议明确仲裁机构，这是最稳妥的解决方式。

3. 分支机构的处理
   若“当地”有仲裁委员会的分会，但未明确约定由分会仲裁，通常推定为由总机构仲裁，除非有证据证明双方合意选择分会。

四、法律后果提示

• 协议有效：双方需按约定向指定仲裁机构申请仲裁，法院将不予受理；
• 协议无效：任何一方可向法院起诉，仲裁条款不再约束双方。

建议：在签订合同时，务必明确仲裁机构名称，避免因表述不清导致协议无效。若有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业分析。