针对您提出的“劳动合同到期单位不续签如何才能合法解除劳动关系不用赔偿”的问题，我们需要从法律的角度进行详细分析。
首先，必须明确的是，在大多数情况下，当劳动合同到期而单位不选择续签时，单位是需要向劳动者支付经济补偿的。这是根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来执行的，旨在保护劳动者的合法权益。
一、需要支付经济补偿的常规情形
首次合同期满终止：
- 根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除非用人单位维持或提高原条件续订而劳动者拒绝，否则用人单位需支付经济补偿。
- 补偿标准通常为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
连续订立两次固定期限合同后终止：
- 若劳动者已连续签订两次固定期限合同，且不存在法定可续签情形（如劳动者严重违纪、不能胜任工作等），用人单位单方终止需承担违法解除责任。
- 此时应支付赔偿金，标准为经济补偿标准的两倍。
二、无需支付经济补偿的特殊情形
尽管在大多数情况下单位需要支付经济补偿，但也存在一些特殊情形，单位可以合法解除劳动关系而无需支付赔偿：
劳动者不符合续签条件：
- 如劳动者存在严重违纪、不能胜任工作等法定情形，用人单位可依法终止合同且不支付补偿。
- 但这种情况下，单位需要提供充分的证据来证明劳动者不符合续签条件。
劳动者主动放弃续签：
- 若用人单位提供不低于原条件的续约通知，而劳动者拒绝续签，则单位无权主张补偿。
- 这要求单位在合同到期前，以书面形式明确告知劳动者续约条件，并保留好相关证据。
三、合法解除劳动关系的建议
提前沟通：
- 在合同到期前，单位应与劳动者进行充分沟通，了解其续约意愿。
- 若劳动者表示不愿续约，单位应要求其签署书面声明，以避免后续纠纷。
书面通知：
- 若单位决定不续签，应提前以书面形式通知劳动者，并明确告知其经济补偿事宜（如适用）。
- 书面通知应包含终止日期、经济补偿金额及支付方式等关键信息。
依法支付经济补偿：
- 除非符合上述无需支付经济补偿的特殊情形，否则单位应依法向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算应依据劳动者在本单位的工作年限和月平均工资确定。
办理离职手续：
- 在解除劳动关系后，单位应协助劳动者办理离职手续，如转移社保关系、开具离职证明等。
四、争议解决途径
若劳动者对单位不续签合同或经济补偿事宜有异议，双方可通过协商、调解、劳动仲裁或诉讼等途径解决争议。单位应积极配合，确保争议得到妥善解决。
总结：劳动合同到期单位不续签时，除非符合特定条件（如劳动者不符合续签条件或主动放弃续签），否则单位通常需要向劳动者支付经济补偿。为了合法解除劳动关系并避免不必要的纠纷，单位应提前与劳动者沟通、依法支付经济补偿，并协助办理离职手续。