核心前提：用户询问的是私人医院未购买保险的情况下，员工是否可以通过劳动仲裁获得赔偿。
结论前置：
- 私人医院未购买保险不影响员工通过劳动仲裁主张权利：员工在私人医院工作，若因医院未购买相关保险（如工伤保险）导致员工权益受损，员工仍有权通过劳动仲裁要求医院承担相应责任。
- 劳动仲裁的赔偿范围与医院是否购买保险无直接关联：劳动仲裁主要解决的是劳动者与用人单位之间的劳动争议，包括但不限于工资、加班费、经济补偿金、赔偿金等。医院是否购买保险，并不影响员工在劳动仲裁中主张这些权利。
详细分析：
关于保险与劳动仲裁的关系：
- 医院是否为员工购买保险（如工伤保险、医疗保险等），是医院作为用人单位应尽的法定义务之一。但这并不意味着，如果医院未购买保险，员工就无法通过劳动仲裁维护自己的权益。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定途径，其依据是《劳动法》、《劳动合同法》等相关法律法规，与医院是否购买保险无直接关联。
员工在劳动仲裁中可以主张的权利：
- 如果员工因工作原因受到伤害，而医院未为其购买工伤保险，员工仍有权要求医院按照《工伤保险条例》的规定支付相应的工伤待遇，包括医疗费、护理费、伤残津贴等。
- 除了工伤待遇外，员工还可以就工资、加班费、经济补偿金、赔偿金等与医院存在争议的事项，通过劳动仲裁主张自己的权利。
建议与注意事项：
- 员工在主张权利时，应提供充分的证据证明自己的主张，如劳动合同、工资单、加班记录、医疗证明等。
- 如果员工对劳动仲裁的结果不满意，还可以依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
综上所述，私人医院未购买保险并不影响员工通过劳动仲裁主张自己的权利。员工在面临劳动争议时，应积极收集证据，通过合法途径维护自己的权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。