针对您提出的问题“没签劳动合同签的劳务合同，生病休息了5个月，工厂说我是离职的”，以下是我的详细分析和建议：

1. 关于劳务合同与劳动合同的区别：

   • 劳务合同通常指的是双方就某一项或几项劳务达成的协议，其性质更接近于承揽合同或雇佣合同，并不必然产生劳动关系。而劳动合同则是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
   • 在您的情况下，由于签订的是劳务合同而非劳动合同，因此您与工厂之间可能并不构成劳动关系，而是劳务关系。这意味着，您可能无法享受劳动合同法下规定的诸如病假、医疗期等权益。

2. 关于生病休息期间的权益：

   • 如果您与工厂之间构成的是劳务关系，那么生病休息期间的权益将主要取决于劳务合同的约定。如果合同中没有明确规定，那么您可能无法要求工厂支付病假工资或提供其他医疗保障。
   • 然而，即使构成的是劳务关系，工厂也不能随意单方面宣布您离职。如果工厂在您生病期间未经您同意就宣布您离职，这可能构成违约行为，您可以根据劳务合同的约定或相关法律法规追究工厂的责任。

3. 关于工厂宣布您离职的合法性：

   • 工厂宣布您离职需要符合法律法规和劳务合同的约定。如果工厂没有合法依据就宣布您离职，这可能构成违法解除劳务关系，您有权要求工厂承担相应的违约责任或赔偿责任。
   • 为了维护自己的权益，您可以收集相关证据（如劳务合同、生病期间的医疗证明、工厂宣布您离职的通知等），并考虑通过法律途径解决争议。

4. 建议与行动：

   • 首先，仔细审查您与工厂签订的劳务合同，了解其中关于生病休息、离职等方面的约定。
   • 如果合同中没有明确规定或工厂的行为违反了合同约定，您可以与工厂进行协商，要求其承担相应的责任。
   • 如果协商无果，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，由于您与工厂之间签订的是劳务合同而非劳动合同，因此您在生病休息期间的权益将主要取决于劳务合同的约定。如果工厂的行为违反了合同约定或相关法律法规，您有权要求其承担相应的责任。如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。