针对您提出的“多个劳务派遣公司，年假未休怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳务派遣用工模式下劳动者权益保障的重要议题。以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：
一、劳务派遣关系中的责任主体
在劳务派遣用工模式下，涉及三方主体：劳务派遣单位、用工单位和劳动者。劳务派遣单位作为劳动者的用人单位，负有保障劳动者合法权益的义务，包括确保劳动者享有年休假权利；用工单位作为实际使用劳动者的单位，对劳动者的日常工作安排和管理负有直接责任，应当合理安排劳动者的工作任务，确保劳动者能够享有年休假。
二、未休年假的责任承担
劳务派遣单位的责任：
- 劳务派遣单位应当确保劳动者享有年休假的权利，并在劳动者未休年假时支付相应的工资报酬。
- 如果劳务派遣单位未能履行这一义务，导致劳动者未休年假，劳务派遣单位应当承担相应的责任。
用工单位的责任：
- 用工单位对安排劳动者休假具有主动权，应当合理安排劳动者的工作任务，确保劳动者能够享有年休假。
- 如果用工单位未能合理安排劳动者休年假，导致劳动者未休年假，用工单位也应当承担相应的责任。
连带责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳务派遣单位和用工单位未能履行上述义务，导致劳动者未休年假，它们应当承担连带赔偿责任。
三、实际操作建议
与劳务派遣单位和用工单位沟通：
- 首先，您可以尝试与劳务派遣单位和用工单位进行沟通，了解未休年假的具体原因，并协商解决方案。
查阅劳动合同和相关规定：
- 查阅您与劳务派遣单位签订的劳动合同，以及相关的法律法规和政策文件，了解您的年休假权利和未休年假的补偿标准。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动人事争议仲裁院申请劳动仲裁，要求劳务派遣单位和用工单位支付未休年假的工资报酬。
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好与劳务派遣单位和用工单位的沟通记录、劳动合同、工资单等相关证据，以备不时之需。
了解法律法规：
- 深入了解《中华人民共和国劳动合同法》、《职工带薪年休假条例》等相关法律法规，确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，针对您提出的“多个劳务派遣公司，年假未休怎么办”的问题，您应当首先与劳务派遣单位和用工单位进行沟通协商，了解未休年假的具体原因并寻求解决方案。如果沟通无果，您可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。