结论：
在劳动仲裁申请书申请的时间内，劳动者与单位是否还存在劳动关系，这主要取决于双方劳动关系是否已经实际解除或终止，以及劳动仲裁申请的具体内容。以下从不同角度进行分析：
劳动关系未实际解除或终止：
- 如果在劳动仲裁申请书申请的时间内，劳动者与单位之间的劳动关系并未实际解除或终止（例如，劳动者仍在单位工作，或者单位未按照法定程序解除与劳动者的劳动关系），那么双方仍然存在劳动关系。
- 在这种情况下，劳动者有权就劳动关系存续期间发生的劳动争议（如工资拖欠、加班费未支付等）申请劳动仲裁。
劳动关系已实际解除或终止，但申请仲裁事项与劳动关系存续期间相关：
- 如果在劳动仲裁申请书申请的时间内，劳动者与单位之间的劳动关系已经实际解除或终止（例如，单位已经依法解除了与劳动者的劳动关系，或者劳动者已经主动离职），但劳动者申请仲裁的事项与劳动关系存续期间相关（如要求支付经济补偿金、赔偿金等），那么虽然劳动关系已经不存在，但劳动者仍然有权就相关事项申请劳动仲裁。
- 这种情况下，劳动仲裁委员会会受理劳动者的申请，并就相关事项进行审理和裁决。
特殊情况：
- 还有一种特殊情况是，劳动者在劳动关系存续期间就已经发现了单位的违法行为（如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等），但当时并未立即申请劳动仲裁，而是在劳动关系解除或终止后才申请。这种情况下，只要劳动仲裁申请在法定时效内（通常为一年），劳动者仍然有权就相关事项申请劳动仲裁。
法律建议：
- 对于劳动者而言，如果发现单位存在违法行为或与单位发生劳动争议，应及时了解自己的权利和义务，并在法定时效内申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，建议劳动者收集好相关证据（如工资条、考勤记录、工作证等），以便在仲裁过程中证明自己的主张。
- 如果对劳动仲裁程序或相关法律规定不熟悉，可以向专业律师咨询或寻求帮助。
可能的法律后果：
- 如果劳动者的仲裁申请得到支持，单位可能需要承担相应的法律责任（如支付工资、经济补偿金、赔偿金等）。
- 如果劳动者的仲裁申请未得到支持，但劳动者认为仲裁裁决存在错误或违法情况，可以在法定时效内向人民法院提起诉讼。
总之，在劳动仲裁申请书申请的时间内，劳动者与单位是否还存在劳动关系，这主要取决于双方劳动关系是否已经实际解除或终止，以及劳动仲裁申请的具体内容。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。