针对您在石灰厂工作半年，因耳鸣体检不过关被辞退的情况，以下是我为您详细分析的可以要求的赔偿及相关法律依据：
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因劳动者体检不合格而解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于您工作了半年，因此您有权要求半个月工资的经济补偿金。
可能的违法解除赔偿金：
- 如果用人单位在解除劳动合同时，没有遵循法定程序或者没有提供充分的证据证明您因体检不合格而无法胜任工作，那么用人单位的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，您除了可以要求经济补偿金外，还有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。但需要注意的是，是否构成违法解除需要具体分析用人单位的解除行为是否符合法律规定。
其他可能的赔偿：
- 如果您因被辞退而遭受了其他损失，如寻找新工作的费用、因失业而导致的收入减少等，您也可以考虑向用人单位提出相应的赔偿要求。但这些赔偿要求通常需要您提供充分的证据来支持。
具体建议：
- 首先，您可以与用人单位进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的赔偿方案。
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金或其他可能的赔偿。
- 在申请仲裁前，建议您收集好相关的证据，如劳动合同、工资单、体检报告、辞退通知等，以便在仲裁过程中能够充分证明自己的权益。
注意事项：
- 劳动争议的仲裁时效通常为一年，从您知道或者应当知道自己的权益被侵害之日起计算。因此，建议您尽快采取行动，以免错过仲裁时效。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。
如果您有任何进一步的疑问或者需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。