核心结论：员工在法定节假日期间突发疾病，一般情况下不能直接向厂里索赔，但可能符合工伤认定条件的，可以申请工伤认定并享受相应工伤待遇。
详细分析：
一般情况：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工在法定节假日期间突发疾病，并不属于因工作原因导致的伤害或职业病，因此通常不能直接向厂里索赔。这种情况下，员工可以依据自己的医疗保险政策，向医保机构申请医疗费用报销。
工伤认定情况：然而，如果员工在法定节假日期间因工作需要加班，且在加班过程中突发疾病，或者疾病与工作有直接关联（如因工作环境、工作强度等因素导致），那么可能符合工伤认定的条件。根据《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病，应当认定为工伤。在这种情况下，员工可以向厂里提出工伤认定申请，并享受相应的工伤待遇，包括医疗费用报销、工伤津贴等。
法律建议：
及时就医并保留证据：员工在法定节假日期间突发疾病，应首先及时就医，并保留好相关的医疗费用票据、诊断证明等证据。
了解工伤认定条件：如果员工认为自己的疾病可能与工作有关，应了解工伤认定的条件，并收集相关证据以支持自己的申请。
与厂里沟通：员工可以与厂里的人力资源部门或相关负责人沟通，了解厂里的工伤认定流程和政策，并咨询是否可以申请工伤认定。
申请工伤认定：如果符合工伤认定条件，员工应尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照要求提交相关材料。
注意事项：
工伤认定时效：员工应注意工伤认定的时效，通常应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起一定期限内（如一年）提出工伤认定申请。
法律援助：如果员工在申请工伤认定或索赔过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师以获取帮助。
综上所述，员工在法定节假日期间突发疾病，一般情况下不能直接向厂里索赔，但可能符合工伤认定条件的，可以申请工伤认定并享受相应工伤待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。