针对您提出的“厂房承租户合同到期留一部分产品和建筑垃圾一直不来处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当厂房租赁合同到期，而承租户未按时搬离并留下产品和建筑垃圾时，您作为出租方，应首先尝试与承租户进行沟通协商。了解他们不搬离的具体原因，以及是否有实际困难需要解决。在沟通的过程中，您可以提出友好的解决方案，比如给予一定的宽限期，但需要明确宽限期的截止时间以及在此期间可能产生的额外费用标准。

如果沟通协商无果，您需要采取更为正式的措施。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满后，承租人应返还租赁物。若承租人未按时搬离，则违反了法律规定，您有权要求其承担违约责任。此时，您可以向承租户发送正式的书面通知，提醒他们租赁期限已到，并要求他们在合理期限内（如3-5天）搬离，同时告知逾期不搬离的后果。为了确保通知的送达和有效性，建议您通过邮政特快专递（EMS）发送通知，并保留好快递单据及送达回执作为证据。

如果书面通知仍然无法促使承租户搬离，您可以考虑委托律师发送律师函。律师函将明确告知承租户其行为构成违约，并要求他们限期搬离及承担由此产生的损失。若律师函规定的期限内承租户仍未搬离，您有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。在准备诉讼材料时，请确保您拥有租赁合同、租金支付记录、书面通知、律师函及送达凭证、厂房现状照片等充分证据。

在诉讼过程中，如果法院判决您胜诉，而承租户仍拒不执行，您可以向法院申请强制执行。法院将强制将承租户清出厂房，并要求他们承担相关费用及赔偿损失。

此外，关于承租户留下的产品和建筑垃圾，您在要求他们搬离的通知中应明确告知限期清理。若逾期未清理，您可以在第三方见证下对财物进行清点、登记和保管，并通知承租户在一定期限内前来领取。保管费用应由承租户承担。若承租户长时间不来领取，在符合法律规定的条件下，您可以依法对财物进行处置。

在整个处理过程中，请务必遵守法律法规，不得采取非法手段迫使承租户搬离。同时，确保您已履行合同约定的义务，如提前通知等，以避免承租户以您违约为由提出抗辩。若双方最终达成和解协议，请确保协议内容明确且具有可执行性，并严格遵守以避免后续纠纷。

希望以上解答能对您有所帮助，如有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。