针对事业单位发放抚恤金错误如何追回，以及是以不当得利还是作行政决定的问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 结论前置：

   • 事业单位发放抚恤金错误，可以通过不当得利返还请求权或行政决定（如行政撤销、行政更正等）两种途径进行追回。具体选择哪种途径，需根据错误性质、发放程序及法律规定综合判断。

2. 不当得利途径分析：

   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，没有合法根据，取得不当利益，造成他人损失的，应当将取得的不当利益返还受损失的人。在事业单位发放抚恤金错误的情境下，若受益人（即错误领取抚恤金的人员）没有合法根据取得该抚恤金，且造成了事业单位的损失，则事业单位有权以不当得利为由要求受益人返还。
   • 操作流程：事业单位应首先收集证据，证明抚恤金发放错误的事实及金额。随后，可与受益人协商返还事宜。若协商不成，事业单位可向人民法院提起诉讼，请求法院判决受益人返还不当得利。

3. 行政决定途径分析：

   • 法律依据：若抚恤金的发放涉及行政程序，如通过行政审批、行政决定等方式进行，则事业单位在发现发放错误后，可依据相关行政法律法规，向作出发放决定的行政机关提出更正或撤销申请。
   • 操作流程：事业单位应首先向作出发放决定的行政机关提交书面申请，说明抚恤金发放错误的事实及理由，并附上相关证据。行政机关在收到申请后，应依法进行审查，并在规定期限内作出更正或撤销决定。若行政机关未依法作出决定或决定不当，事业单位可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

4. 选择建议：

   • 错误性质：若抚恤金发放错误主要源于计算错误、信息录入错误等非行政程序问题，且受益人无过错，则以不当得利为由追回可能更为合适。
   • 发放程序：若抚恤金发放涉及行政程序，且错误源于行政机关的违法或不当行为，则以行政决定为由追回可能更为有效。
   • 法律规定：在选择追回途径时，还需考虑相关法律法规的具体规定及司法实践中的操作惯例。

5. 注意事项：

   • 在追回抚恤金的过程中，事业单位应确保自身行为的合法性，避免侵犯受益人的合法权益。
   • 若涉及行政程序，事业单位应严格按照行政法律法规的规定进行操作，确保程序的合法性和正当性。
   • 在与受益人协商或诉讼过程中，事业单位应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。

综上所述，事业单位在发现抚恤金发放错误后，应根据错误性质、发放程序及法律规定综合判断选择追回途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。