结论前置：工伤认定书认定工伤后，公司不主动赔偿，劳动者通常不能直接起诉，而应先经过劳动仲裁程序。对仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。但若双方已就赔偿事宜达成赔偿协议且公司不履行，劳动者可直接向法院提起民事诉讼。

详细分析：

1. 劳动仲裁前置程序：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条，劳动争议发生后，当事人应首先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。
   • 工伤赔偿纠纷因劳动关系而产生，涉及劳动者与用人单位之间的权利义务关系，因此属于劳动争议范畴，需先通过劳动仲裁处理。

2. 申请劳动仲裁的具体流程：

   • 准备材料：包括仲裁申请书、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论（如已进行）、能证明与单位存在劳动关系的证据（如劳动合同、工作证等）、相关损失的证据（如医疗费用单据、工资收入证明等）。
   • 提交申请：将准备好的材料提交给有管辖权的劳动争议仲裁委员会，并等待受理。
   • 开庭审理：仲裁委员会受理后，会安排开庭审理，双方需根据提供的证据和陈述进行辩论。
   • 接收裁决：仲裁委员会根据审理情况作出裁决，劳动者需关注裁决结果。

3. 向法院起诉的条件与流程：

   • 条件：对仲裁裁决结果不满意或公司不履行裁决时，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 流程：按照民事诉讼程序进行审理，法院最终作出判决。

4. 例外情况：

   • 若公司和劳动者已就赔偿事宜达成赔偿协议，但公司不履行该协议，劳动者可直接依据该赔偿协议向人民法院提起民事诉讼，无需再经过劳动仲裁程序。

法律建议：

• 劳动者在工伤认定后，若公司不主动赔偿，应首先了解并遵循正确的法律途径来维护自己的合法权益。
• 在申请劳动仲裁和提起诉讼前，务必准备好充分的证据材料以支持自己的主张。
• 关注仲裁和诉讼的时效性要求，确保在规定期限内采取行动。
• 若遇到复杂或难以解决的问题，可直接向我咨询，我会提供更具体的法律帮助和指导。

总结：工伤认定后公司不主动赔偿，劳动者应先经过劳动仲裁程序，对仲裁裁决不服的，再向人民法院提起诉讼。但若双方已就赔偿事宜达成赔偿协议且公司不履行，劳动者可直接向法院提起民事诉讼。在处理此类问题时，劳动者应充分了解法律程序，准备好相关证据，并关注时效性要求。