针对退休员工不签离职申请书如何办理手续的问题，以下是一个清晰、详细、有深度的解答：

首先，需要明确的是，退休员工办理离职手续与一般员工有所不同，因为退休是员工达到法定年龄或满足特定条件后，依法享受的一种社会保障待遇，而非因个人原因或公司原因导致的离职。因此，在办理退休员工离职手续时，应重点关注与退休相关的流程和材料。

对于退休员工不签离职申请书的情况，可以按照以下步骤办理手续：

1. 确认退休资格：

   • 核实员工是否已达到法定退休年龄或满足其他退休条件。
   • 确认员工是否已领取基本养老金，这是办理退休手续的重要前提。

2. 准备退休材料：

   • 根据当地社保部门的要求，准备必要的退休材料，如身份证、户口本、退休证（如有）、职工基本养老金审批核定表等。
   • 如果员工有视同缴费情形，还需要提供个人档案等相关材料。

3. 办理退休手续：

   • 员工可以亲自前往当地社保部门或养老保险局办理退休手续，提交准备好的退休材料。
   • 如果员工因故无法亲自办理，可以委托单位经办人或他人代为办理，但需要提供相应的授权委托书和身份证明。

4. 处理离职相关事宜：

   • 虽然退休员工不签离职申请书，但单位仍需按照相关规定，为员工办理工作交接、工资结算、社保关系转移等离职相关事宜。
   • 单位可以与员工协商，以书面形式确认退休事宜，并作为离职手续的一部分。

5. 提取住房公积金（如适用）：

   • 如果员工有住房公积金账户，且已满足提取条件（如退休后不再缴存住房公积金），可以按照当地住房公积金管理中心的规定，办理销户提取手续。
   • 提取住房公积金时，可能需要提供退休证明等相关材料。

6. 记录与归档：

   • 单位应妥善记录退休员工的离职手续办理情况，包括提交的材料、办理的时间、结果等。
   • 将相关材料归档保存，以备后续查询或审计之用。

综上所述，对于退休员工不签离职申请书的情况，单位应重点关注与退休相关的流程和材料，按照当地社保部门和住房公积金管理中心的规定办理手续。同时，单位也应妥善处理离职相关事宜，确保员工的权益得到保障。