新管理人员是否有资格开除老员工，需根据具体情况判断：
公司规章制度：
- 若公司明确规定新管理人员在特定情形下（如员工严重违反劳动纪律、严重失职给公司造成重大损失等）有决定开除员工的权限，并且该规章制度经过民主程序制定并向员工公示，那么新管理人员在符合规定的情况下可以开除老员工。
劳动合同约定：
- 若劳动合同中对开除员工的情形及授权有明确约定，且新管理人员的行为在约定范围内，那么他们也有权开除老员工。
法律层面：
- 从法律层面看，开除员工属于解除劳动合同的一种，应当符合法定情形。例如，员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如在试用期被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），新管理人员依据法律和公司规定进行开除操作是合法的。
- 但如果没有法定或约定依据，新管理人员擅自开除老员工，公司可能需承担违法解除劳动合同的法律责任，向员工支付赔偿金。
进一步思考与建议：
- 新管理人员的权限：新管理人员的权限通常由公司规章制度和劳动合同决定。在开除员工前，应确保有明确的规章制度或劳动合同约定作为依据。
- 开除的合法性：开除员工必须符合法定情形，并遵循法定程序。否则，公司可能面临违法解除劳动合同的法律风险。
- 赔偿金与经济补偿金：若开除行为缺乏合法依据，员工可以要求公司支付赔偿金，赔偿金标准通常是经济补偿金的二倍。经济补偿金则根据员工在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
总结：
新管理人员是否有资格开除老员工，并非单纯由其身份决定，而是需根据公司规章制度、劳动合同约定以及法律层面进行综合判断。在开除员工前，应确保有明确的依据和合法的程序，以避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。